oblicz pochodna angus: help (x+1)e^2x2−x

john2: Zacznij od wzoru (f * g)' = f' * g + f * g'

angus: gdybym nie wiedziala jakiego uzyc wzoru to zadalam bym takie pytanie.

angus: ale mi wychodzi zle, : e^2x2−x + (x+1) * e^x * 2x−1 −,−

john2: No to gdzie jest problem? Zapisz postać, do której doszłaś.

john2: (e^{2x2 − x})' = e^{2x2 − x} * (2x² − x)' = ...

angus: e^2x2−x * 2x− 1 ?

angus: a skad to wogole, ? bo ja wzielam wzor na e^x, i widac zle

john2: (e^x)' = e^x można inaczej to zapisać: (e^x)' = e^x * (x)' = e^x * 1 = e^x Jak jest coś bardziej skomplikowanego niż x, postępujesz jak w tym drugim zapisie, czyli liczysz pochodną funkcji wewnętrznej poza tym (2x²)' to nie 2x (2x²)' = 2(x²)' = ...

john2: i jeszcze zgubiłaś nawias

angus: fakt, 4x niewiem czemu wzielam ze 2 jest stalą wiec = 0 no gdyby bylo dodawanie..

angus: no to e2x2−x * 4x−1 i co dalej ?

john2: Nie e^{2x2 − x} * 4x −1 tylko e^{2x2 − x} * (4x −1)

john2: Możesz potem wyciągnąć e^{2x2 − x} przed nawias i uprościć nawias.

angus: no, nawias, ale co da sie z tym dalej zrobic ?

john2: Mamy e^{2x2 − x} + (x+1) * e^{2x2 − x} * (4x −1) = wyciągamy e^{2x2 − x} przed nawias = e^{2x2 − x} * [1 + (x+1) * (4x −1)] = ... możesz teraz uprościć to, co jest w nawiasie kwadratowym

john2: Ale to nie jest, zdaje się, konieczne.

angus: konieczne, bo musze teraz rozwiazac rownanie 4e^x(2x−1)x²+3e^x(2x−1)x = 0

john2: niepotrzebnie to wymnożyłaś z powrotem, możesz podzielić obustronnie spokojnie przez e^{2x2 − x}, bo e^{2x2 − x} ≠ 0

Dziadek Mróz: y = (x + 1)e^{2x2 − x} y = uv u = x + 1 v = e^z z = 2x² − x y' = [uv]' = u'v + uv' = *) u' = [x + 1]' = 1 v' = [e^z]' = e^z * z' = **) z' = [2x² − x]' = 4x − 1 **) = e^{2x2 − x}(4x − 1) = (4x − 1)e^{2x2 − x} *) = e^{2x2 − x} + (x + 1)(4x − 1)e^{2x2 − x} = = e^{2x2 − x} + (4x² + 3x − 1)e^{2x2 − x} = = e^{2x2 − x}(1 + 4x² + 3x − 1) = = e^{2x2 − x}(4x² + 3x) = (4x² + 3x)e^{2x2 − x}