wykaż, że... nierówność Wiolla:

	3a−5b
Wykaż, że: a<2 i b>−2 ⇒		<8
	2

Trzeba to wykazać na dwa sposoby: wprost i nie wprost Ja rozwiązałam przekształcając tą nierówność. Czyli:

	16+5b
a<
	3

za a podstawiłam 2 i wyszło: b>−2 Potem:

	−16+3a
b>
	5

za b podstawiłam −2 i wyszło: a<2 Wydaje mi się, że dowód jest dobry, ale jak rozwiązać to zadanie druga metodą? Proszę o pomoc!

Saizou : b>−2 −b<2 −5b<10 (1) a<2 3a<6 (2) dodając stronami nierówności (1) i (2) otrzymujemy 3a−5b<10+6=16

3a−5b
	<8
2

Wiolla: Dokładnie tak zrobiłam. Nie chciałam tu tylko tego wszystkiego rozpisywać. Tylko, że mam tą nierówność udowodnić na dwa sposoby: wprost i nie wprost. Czyli rozumiem, że jeśli te wyniki dodam stronami, to otrzymam tą drugą szukaną przeze mnie mnie metodę rozwiązania? Czy możesz mi wyjaśnić, co oznacza rozwiązywanie metodą wprost i nie wprost! Czy jest na to jakaś ogólna receptura jak to robić?

Saizou : Wprost, korzystając z założeń dochodzisz do tezy nie wprost, zakładasz że teza jest fałszywa lub prawdziwa i pokazujesz sprzeczność (z jakiś powszechnie znanym faktem lub z założeniem) moja metoda to była wprost

Wiolla: A czy mogłabym cię prosić o rozpisanie tego zadania tą metodą?

pigor: ... wykaż, że a< 2 i b >−2 ⇒ ¹₂(3a−5b)< 8 czyli , w dowodzie nie wprost korzystasz z równoważności (p ⇒ q) ' ⇔ p ⋀ q '

Wiolla: Czyli? Mam mętlik w głowie i wydaje mi się, że już nic nie wiem

Saizou : to jest zapis logiczny dowodu nie wprost musi zajść jednocześnie p i negacja p naszym p jest fakt że a<2 i b>−2

	3a−5b
q to		<8
	2

Saizou : *negacja q oczywiście

Wiolla: Czy więc wystarczy podstawić jakąś liczbę, która nie spełnia tego założenia i wykazać w ten sposób, że tylko one wpasowują się we właściwe ramy odpowiedzi?

Saizou : nie....

	3a−5b
zakładamy że teza jest fałszywa w naszym przypadku		≥8
	2

i dochodzimy do sprzeczności....

Wiolla: W pewnym momencie tak pomyślałam, ale nie wiedziałam czy mogę odwrócić znak nierówności. Czyli teraz rozwiązuje tą zadanie jeszcze raz i jak można się spodziewać wyjdzie sprzeczność?!

Saizou : tak odwracamy nierówność bo mamy ¬q

Wiolla: Czyli w tego typu zadaniach zawsze mogę tak postąpić?

Wiolla: Jakbym mogła, to bym Cię szczerze wycałowała! Wielkie dzięki!

Saizou : nie musisz, w końcu to nic wielkiego

Wiolla: Po wyliczeniu wyszło mi, że b≤2 a≥2 potem podstawiłam te dane do wzoru i nierówność wyszła sprzeczna

Wiolla: b≤−2 była pomyłka