rozwiąż nierówność gemma: √x²+4x+3>2x+2

コヌラッド: dziedzina, potem obustronnie do kwadratu

gemma: no to dziedzina wychodzi mi (−∞,−3> ∪ <−1,+∞), a przedział po podniesieniu do kwadratu (−3, −1) więc nie mają żadnych wspólnych punktów, chyba, ze R? siedzę nad tym cały wieczór i nie ogarniam

コヌラッド: źle Ci wyszedł drugi przedział

gemma: no to jaki powinien wyjsc?

コヌラッド: zapisz tu swoje obliczenia to Ci powiem gdzie jest błąd

Gray: Dziedzina jest OK. Widać, że dla x≤−3 nierówność jest spełniona (bo prawa strona jest wówczas ujemna). x=−1 nie spełnia nierówności. Dla x>−1 podnosimy do kwadratu i mamy: x²+4x+3 > 4x² + 8x+ 4 ⇔ 3x² +4x +1 <0 ⇔ ⇔ 3x(x+1)+(x+1)<0⇔ (3x+1)(x+1)<0 ⇔ x∊(−1, −1/3) Więc ostatecznie: x≤−3 oraz x∊(−1, −1/3).

gemma: √x²+4x+3 > 2x+2 x²+4x + 3 > 4x² +8x + 4 −3x²−4x−1>0 3x²+4x+1<0 Δ=16−12=4 √Δ=2 x₁= −4−2/6=−1 x₂=−4+2/ tu sie pomylilam, czyli przedzial jest (−1, −1/3) ?

gemma: czyli ostateczna odpowiedz to (−∞,−3> suma (−1,−1/3)?

Gray: Tak.