trygonometria Nomenomen: Wiemy że sin x + cos x = 1 NAleży obliczyć: sin x³+ cos x³

Janek191: sin x + cos x = 1 ⇒ cos x = 1 − sin x Czy dobrze jest przepisane ? Czy nie powinno być sin³ x + cos³ x =

O:: a³+b³=(a+b)³−3a²b−3ab² podstaw do wzoru

Nomenomen: tak właśnie powinno być

Nomenomen: tzn tak jak powiedziałeś

Nomenomen: no ale co dalej? nieogarniam i tyle, dlatego tu piszę

O:: podstaw do sumy sześcianów

Janek191: cos x = 1 − sin x więc sin^x + cos³ x = sin³ x + ( 1 − sin x)³ = sin³ x + 1 − 3 sin x + 3 sin² x + sin³ x = = 2 sin³ x + 3 sin² x − 3 sin x + 1 ( a − b)³ = a³ − 3a² b + 3 a b² − b³

Nomenomen: wyszedł mi taki wzór a³+b³ = (a+b)³ − ab² + 5a²b czy dobrze?

Nomenomen: och dziękuję

Janek191: Pomyłka sin³ x + cos³ x = sin³ x + ( 1 − sin x)³ = sin³ x + 1 − 3 sin x + 3 sin² x − sin³ x = = 1 − 3 sin x + 3 sin² x

Gray: sinx+cosx=1 ⇒ 1=(sinx+cosx)² = sin²x+2sinxcosx+cos²x = 1+2sinxcosx ⇒ sinxcosx=0 Stąd sin³x+cos³x = wzory podane powyżej o 18:42 = (sinx+cosx)³ − 3sinxcosx(sinx+cosx) = 1

Nomenomen: genialne