5 zadanek - help ! Magda: Witam ! Czy moglby mi ktos pomoc w zrobieniu tych 5 zadanek ? Nie wiem za bardzo jak mam sie za nie zabrac 1. log₂ x < log_x 2 2. |x+1| +2 < ¹₂ 3. √x+1 +1 < x 4. (¹₃)^2−x < 9 * 3^2x−1 bede wdzieczna za pomoc !

Magda: i co ktos pomoze?

AROB: pomogę

AROB: Najpierw zad. 4). (¹₃)^2−x < 9 * 3^2x−1 3^x−2 < 3² * 3 ^2x−1 3^x−2 < 3^2x+1 ⇒ x−2 < 2x + 1 ⇒ −x < 3 ⇒ x > −3

AROB:

	1
Zad. 2) Ix+1I < −1		− sprzeczność
	2

Czyli nierówność nie ma rozwiązania.

AROB: Zad. 1). Założenia: x>0 ∧ x≠1

	log22
log2x <
	log2x

	1
log2x <
	log2x

	1
log2x −		< 0 podst. log2x = t
	log2x

	1
t −		< 0
	t

t2 − 1
	< 0
t

t(t − 1)(t + 1) < 0 ⇒ miejsca zerowe: t=0, t=1, t=−1 Wykonujemy wykres: powyżej. Z wykresu: t < −1 ∨ 0 < t < 1. Czyli: log₂x < −1

	1		1
log2x < log2		⇒ x <
	2		2

lub: 0 < log₂ < 1 log₂1 < log₂x < log₂2 ⇒ 1 < x < 2 ⇒ x∊ (1, 2) Uwzględniając założenia otrzymujemy rozwiązanie (na rysunku): x ∊ (0, 1/2) ∪ (1, 2)

Magda: |x+1| +2 < ¹₂x tutaj wkradl sie blad bo jest 1/2x to jak to teraz bedzie wygladac?