Uzasadnij, że funkcja jest rosnąca Kinga: Uzasadnij, że funkcja f(x)=x³+ax²+3x+1 gdzie a należy do R, |a| < bądź równa 3 jest funkcją rosnącą

J: pokaż,że dla tak określonego a pochodna jest dodatnia dla każdego x ...

J: y'= 3x² + 2ax +3 i pokaż,że w przedziale <−3,3> ta funkcja jest dodatnia..

Kinga: Ale własnie nie wiem jak bo jak obliczam warunek konieczny i delta wychodzi mi 4a²−36 potem biorę zeby była większa od zera to wychodzi mi że fuzkcia jest ujemna w przedziale od <−3,3>

PW: Ale w założeniach podali, że |a| ≤ 3, więc Twoja delta jest ...

Kinga: właśnie dlatego nie ogarniam jak to zrobić

Gray: Rozważ dwa przypadki: 1^o a∊(−3,3) 2^o a=−3 lub a=3. Powinno być Ci łatwiej to dokończyć.

Kinga: nie potrafię tego zrobić jednak coś mi cały czas źle wychodzi

Gray: Dla a∊(−3,3) y'>0 ⇒ f rosnąca. Dla a=−3 y'(x) = 3(x−1)² czyli dla x<1 oraz dla x>1 y'(x)>0 czyli funkcja f tam rośnie. A ponieważ f jest funkcją ciągłą w x=1 (bez tego nie przeszłoby to uzasadnienie) to rośnie w całej dziedzinie. Dla a=3 identycznie.

Kinga: dziekuję