Przekrój tunelu ma kształt prostokąta. Dromader: Przekrój tunelu ma kształt prostokąta przykrytego półkolem. Obwód przekroju ma 18 metrów. Dla jakiego promienia półkola, pole przekroju będzie największe. Nie jestem pewien jak rozwiązać to zadanie. Wyznaczyć wzór na pole tej figury i znaleźć największy promień, używając pochodnych?

Dromader: Dołączam rysunek.

MQ: Tak −− szukasz maksimum funkcji jako zależnej od r.

Dromader: Okej. Czyli: Obw: 2a+b+πr=18 ⇒ b=2r ⇒2a+2r+πr=18 Pole: P = a x 2r + (πr²)/2 P'(r)= (a x 2r)' + [(πr²)/2]' Czy ide dobrym torem?

Dromader: Po obliczeniu tej pochodnej. Funkcja P'(r) pokrywa mi się z wzorem na obwód. Nie wiem już co dalej.

MQ: Trzeba jeszcze wyeliminować a ze wzoru, korzystając z warunku, że obwód ma stale 18m.