Wykaż że ciąg jest ograniczony. Marli: Wykaż że ciąg jest ograniczony. a_n = 1/n + 1/(n+1) + ... + 1/2n Będę bardzo wdzięczna za pomoc w rozwiązaniu tego zadania.

3Silnia&6:

1		1		1		1
	>		⇔ a < b (		>		)
a		b		2		3

1

1

1

1

1

1

n

0 <

+

+ ... +

≤

+

+ ... +

=

= 1

n

n+1

2n

n

n

n

n

Marli: Rozumiem pierwszą część ale mimo to nie jestem w stanie zroumieć dlaczego nagle piszemy 1/n a to nagle równa sie 1

Kacper: Co nagle, to po...

PW: Każdy z ułamków zastępujemy większym na zasadzie

	1		1		1		1		1		1		1		1
		<		,		<		,		<		, ...,		<
	7		6		8		6		9		6		12		6

itd. (to przykład dla n = 6). Robi się więc z tego n ułamków, z których każdy jest równy

	1
		.
	n

	1
Na pytanie "dlaczego nagle piszemy		" trudno odpowiedzieć − mamy oszacować sumę "z góry",
	n

pokazać od czego jest mniejsza. Dobrze jest zatem każdy wyraz ograniczyć z góry, ale tak, by nie przesadzić, by otrzymana suma n składników była stałą (niezależną od n).

PW: A licho weźmie, zbyt łatwo się zgodziłem z 3!=6. Przecież tych wyrazów jest n+1, 2n − n = n, a więc wyrazów jest o jeden więcej. Poprawne oszacowanie z góry to zatem

	1		1
(n+1)·		= 1 +		≤ 1 + 1 = 2.
	n		n

Kacper miał głęboką rację: co nagle, to po diable.