Rownanie rozniczkowe metoda uzmienniania stalych lw: Rownanie rozniczkowe: dy/dx − 2xy = x−x3 Musze je rozwiazac metoda uzmienniania stalych, w zwiazku z tym mam z definicji C'(x) = (x−x³)e^−2x Czyli kolejne rownanie rozniczkowe. I tu pojawia sie moj problem − latwo jest to policzyc za pomoca metody przewidywan, ale jak to zrobic metoda uzmienniania? Da sie w ogole? Pozdrawiam.

lw: W zadaniu jest dy/dx − 2xy = x−x³, przepraszam za pomylke

J: Całka ogólna równania jednorodnego to: y =Ce^x2 i teraz uzmiennianie stałej: y' = C'(x)e^x2 + C(x)2xe^x2

lw: Tak, ale to co piszesz doprowadxi mnie do tej mojej postaci. Ja się natomiast zastanawiam co zrobic z rownaniem, które mi wyszło

J: ..nie liczyłem, ale powinieneś otrzymać: C'(x) = (x−x³)e^−x2 i dalej: C(x) = ∫x*e^−x2dx − ∫x³*e^−x2dx ... ( trudne całki)

J: ..pierwsza całka jest prosta... podstawienie: t = −x² ..druga trzykrotnie przez części ...u = x³ v' = e^−x2 ( za każdym razem u = xⁿ )

lw: Ok, dzieki, czyli pozostaje mi albo metoda przewidywan albo liczenie calek.