funkcje dwóch zmiennych szymek: Mam takie zadanie: Wyznaczyć funkcję odwrotną do f: R²→R² określonej wzorem f(x,y)= (x+2y,x). Czy mógłby mi któś powiedzieć jak to zrobić bo na jednej zmiennej umiem to robić. Będe wdzięczny

J: f(y,x) = (y+2x,y)

Gray: Zależy jak dużo wiesz. Najbezpieczniej skorzystać z definicji i zrobić tak jak dla funkcji jednej zmiennej. Z równania: f(x,y)=(w,z) należy wyliczyć (x,y)=g(w,z). Wówczas g będzie funkcją odwrotną do f. U Ciebie:

	w−z
f(x,y)=(w,z) ⇔ (x+2y,x) = (w,z) ⇔ x+2y=w oraz x=z ⇔ y =		, x=z ⇔ (x,y) = (z,(w−z)/2).
	2

Czyli f⁻¹(w,z) = (z,(w−z)/2). Można sprawdzić, aby się upewnić. f⁻¹(f(x,y)) = f⁻¹(x+2y,x) = (x, (x+2y−x)/2) = (x,y), więc działa. Koniec.