Znajdź na tej prostej taki punkt M, by suma kwadratów odległości punktów A i B pszemek: Witam! Prosiłbym bardzo o pomoc w rozwiązaniu tego zadania: W prostokątnym układzie współrzędnych dane są punkty A(0,1) i B(2,0) oraz prosta o równaniu y = −2x−3. Znajdź na tej prostej taki punkt M, by suma kwadratów odległości punktów A i B od M była najmniejsza.

3Silnia&6: M=(x,−2x−3) |AM|² + |BM|² = [(x−0)² + (1−(−2x−3))²] + [(x−2)² + (2x+3)²] |AM|² + |BM|² − x² + (2x+4)² + (x−2)² + (2x+3)² = = x² + (4x² + 16x + 16) + (x² − 4x + 4) + (4x²+12x +9) = 10x² + 24x + 29 f(x) = 10x² + 24x + 29, f. kwadratowa przyjumuje najmniejsza (,bo 10>0 − ramiona skierowane w gore) wartosc w wierzcholku.

	−24		−6
p =		=
	20		5

	−6		−3
M(		,		)
	5		5

pszemek: Dziękuję bardzo za pomoc