Oblicz sumę kwadratów pierwiastków równania 3x^4+2x^3+2x^2-x=0 dede:

dede: Oblicz sumę kwadratów pierwiastków równania 3x⁴+2x³+2x²−x=0

dede: Proszę o pomoc

jakubs: To najpierw wyznacz te pierwiastki równania.

dede: Ale jak

Marcin: x(3x³+2x²+x−1)=0 itd

jakubs: Cześć Marcin, zdążymy jeszcze w 2014 skoczyć na ?

dede: zrobiłem x(3x³+2x²+2x−1)=0 ale co z tym 3x³+2x²+2x−1)=0 ?

Marcin: Zdążymy. W środę albo czwartek. Ale spróbuj tylko być wtedy u siebie

jakubs: Czwartek odpada, bo w piątek mam koło z całek, najlepiej środa, albo wtorek

Marcin: To środa!

dede: to nie daje się rozłozyc na czynniki

jakubs: OK, zajęcia kończę o 19:30, więc o 20 mogę być na rynku albo gdzieś dede trzeba szukać w(1/3)=0

Marcin: Podziel przez (3x−1)

Marcin: Ok. Ja mam wolne od środy

dede: A co z moim zadaniem chłopaki. Pomóżcie!

jakubs: Dałem wskazówkę, że w(1/3)=0 dalej możesz schematem Hornera, ew może ktoś inny ma jakiś inny pomysł.

dede: Dzięki już wiem jak dalej zrobić ale skad wiedziałes że trzeba podzielic na 3x−1

dede:

Marcin: Musisz szukać pierwiastków. Poczytaj twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu.

Mila: 3x⁴+2x³+2x²−x=0⇔ x*(3x³+2x²+2x−1)=0⇔ x=0 lub 3x³+2x²+2x−1=0 w(x)=3x³+2x²+2x−1 szukamy wymiernych pierwiastków: w(1)=3+2+2−1≠0 itd nie ma całkowitych, przechodzę do ułamków

	1		1		1		2		3		2
W(		)=3*		+2*		+		−1=		+		−1=0
	3		27		9		3		9		3

	1
Schemat Hornera x=
	3

3 2 2 −1 3 3 3 0

	1
⇔3x3+2x2+2x−1 =(x−		)*(3x2+3x+3)
	3

No to dokończ,

dede:

Gray: Twój wielomian w postaci iloczynowej to: 3(x−a)(x−b)(x−c)(x−d) = 3x⁴ + 3x³(−a−b−c−d)+3x²(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+3x(−abc−adb−bcd−acd)+3abcd. Porównując to z Twoim wielomianem (a dokładniej: współczynnik przy x²) mamy −3(a+b+c+d)=2. Stąd

	2
a+b+c+d=−
	3

Gray: *współczynnik przy x³