zadania niedźwiadek: Kilka zadanek 1) Wykaż,że iloczyn dwóch dodatnich liczb naturalnych różniących się o 2 nie może być kwadratem liczby naturalnej 2) Wykaż,że dla dowolnej liczby a>0 i a≠1 liczba : log_a+3a*log_a+2(a+3)*log_a+1(a+2)*log_a(a+1) jest liczbą całkowitą 3)Wykaż,że : 5^√log₅3= 3^√log₃5

Marcin: 1) n(n+2)=n² No i udowodnij, że to nie jest prawda dla żadnej liczby naturalnej.

Eta: Bajki Marcin ?

Marcin:

Mila: n*(n+2)=^?k² , n,k∊N₊

Eta:

pigor: ..., to może np. tak log_a+3a*log_a+2(a+3)*log_a+1(a+2)*log_a(a+1)=

	logaa		loga(a+3)		loga(a+2)
=		*		*		*loga(a+1)
	loga{a+3}		loga{a+2}		loga{a+1}

= log_aa= 1 ∊ C; −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 5^√log₅3= 3^√log₃5 ⇔ ⇔ log₅ 5^√log₅3= log₅ 3^√log₃5 i log₃ 5^√log₅3= log₃ 3^√log₃5 ⇔ ⇔ √log₅3* log₅5= √log₃5* log₅3 i √log₅3* log₃5= √log₃5* log₃3 ⇔ ⇔ √log₅3*1= √log₃5* √log₅3² i √log₅3* √log₃5²= √log₃5*1 ⇔ ⇔ 1= √log₃5* √log₅3 i √log₅3* √log₃5= 1 c.n.w.

Eta: 3/ 5^√log₅3= 3^√log₃5 | ^√log₅3 5^log₅3= 3^{√log₃5*log₅3} , log₃5*log₅3=1 3= 3 L=P

niechciany: n(n+2) = k² gdzie n , k ∊ N n² + 2n − k² = 0 (n+1)² − k² = 1 Podstawiając u = n + 1 dostajemy równanie Pella w postaci : u² − k² = 1 Jedynymi rozwiązaniami tego równania są pary (u,k) = (1.0) . (−1 , 0 ) czyli musi być k = 0 skąd otrzymujemy szukaną sprzeczność