Na jakim poziomie należy ustalić cenę produktu by zysk z jego produkcji był maks łukasz4215: Zależność wielkości miesięcznej sprzedaży od jednostkowej ceny u producenta przedstawia wzór Q(X) = −X² + 8X − 7 gdzie X jest ceną produktu w przedziale (1,7). Koszt wyprodukowania ilości Q tego towaru ma postać K(Q)= Q + 27. Na jakim poziomie należy ustalić cenę produktu aby zysk z jego produkcji był maksymalny. Nie mam pojęcia jak to przedstawić , oczywiście mógłbym łopatologicznie podstawiać każdą liczbę od 1 do 7 do tego wzoru ale zależy mi na "matematycznym " rozwiązaniu. Proszę przynajmniej o naprowadzenie mnie na jakiś tok myślenia. Dzięki

pigor: ..., np. tak : O(x)= −x²+8x−7= −(x²−2*4x+16−16)−7 = −(x−4)²+16−7= −(x−4)²+9 , stad i własności f kwadratowej, gdy a=−1<0 masz odp. cena produktu x=4∊(1;7), a dalej zysk policzysz − jak się domyślam − już sobie sam . ..

Tomek: źle, niech Z(x) − zysk, wtedy Z(x) = Q(x) * x − K(Q) Z(x) = x ( −x² +8x − 7) − (−x² + 8x − 7 + 27) Z(x) = − x³ + 9x² − 15x − 20 teraz wystarczy obliczyć pierwszą pochodną z'(x) i przyrównać do zera.