matematykaszkolna.pl
d 3Silnia&6:
 sin tx 4t 
limt→0 (


) > 3
 t sin tx 
Na początek granica:
 sin tx 4t 
limt→0 (


)
 t sin tx 
 x*sin tx 4*x*t 
limt→0 (


)
 tx x*sin tx 
 x*sin tx 4 
limt→0 (


)
 tx 
x*sin tx 

tx 
 
 sin tx 
limt→0

= 1
 tx 
 x*sin tx 4 4 
limt→0 (


) = x −

 tx 
xsin tx 

tx 
 x 
Podstawiamy do nierówności z zadania
 4 
x −

> 3 , dla x ≠ 0 ( dziedzina R bez 0 − x w mianowniku )
 x 
 4 
x −

− 3 > 0 , wspólny mianownik
 x 
x2 4 3x 



> 0
x x x 
x2 − 3x − 4 

> 0 ⇔ (x2 − 3x − 4)*x > 0 ⇔ (x−4)(x+1)x > 0
x 
(x−4)(x+1)x > 0 ⇔ x ∊ (−1,0 ) ∪ ( 4,)
12 gru 00:05