Nierówność wielomianowa dawid: Cześć. Czy mógłby mi ktoś pomóc? Chodzi o ten przykład: 9IxI³−IxI≥0. W odp jest x∊(−∞,−¹₃>∪{0}∪<¹₃,+∞), a mi wychodzi x∊{−¹₃,0,¹₃}

Saizou : 9lxl³−lxl≥0 lxl(9lxl²−1)≥0 lxl≥0 i 9lxl²−1≥0

	1		1
x∊R 9x2−1≥0 ⇒(3x−1)(3x+1)≥0⇒x∊(−∞,−		] ∪ [		,+∞)
	3		3

ostatecznie

	1		1
x∊(−∞,−		] ∪ [		,+∞)
	3		3

dawid: Dzięki wielkie

PW: |x|((3|x|)² − 1) ≥ 0 |x|(3|x|) − 1)(3|x|) + 1) ≥ 0 x = 0 spełnia nierówność, a dla pozostałych x można podzielić przez |x| > 0: (3|x|) − 1)(3|x|) + 1) ≥ 0, x≠0 Drugi z czynników jest dodatni (nawet większy od 1), zatem nierówność jest równoważna nierówności 3|x| − 1 ≥ 0, x≠0

	1
|x| ≥
	3

	1		1
x ≤ −		lub x ≥		.
	3		3

Odpowiedź z książki jest poprawna.

dawid: Dziękuję.