matematykaszkolna.pl
suma szeregu lol: suma szeregu ∞
 k 
∑
 4k 
k=1 ?
11 gru 19:40
Gray:
 x 
Rozważ szereg geometryczny (suma od k=1): ∑xk =
, o ile |x|<1.
 1−x 
Stąd, licząc pochodną stronami mamy (można tak dla szeregów robić):
 x 1 
∑kxk−1 = (
)' =
 1−x (1−x)2 
Teraz mnożymy stronami przez x:
 x 
∑kxk =
 (1−x)2 
 1 
I teraz podstawiamy x=
(można, bo |x|<1) otrzymując
 4 
 k 1/4 4 
∑
=
=
 4k 9/16 9 
11 gru 20:13
lol: Dzięki wielkie, teraz rozumiem
11 gru 21:08