geometria analityczna pszczółka maja: Proszę o pomoc! Chociaż w jednym.. 1) Dla jakich wartości parametru b punkt przecięcia prostych o równaniach 2x−3by−5=0 i 6x+2y−5=0 należy do wnętrza kwadratu o wierzchołkach A=(0,0), B=(2,0), C=(2,2), D=(0,2) 2) Dany jest wierzchołek kwadratu A=(1,−3) i równianie y=2x jednej z jego przekątnych. Znajdź równania boków tego kwadratu. 3) Znajdź równania prostych zawierających boki trójkąta ABC, znając jego wierzchołek A=(0,2) i równania: x+y−4=0 i y−2x=0 prostych zawierających wysokość. Wielkie dzięki..

Basia: Pomagam

pszczółka maja: dzięki...

Basia: zadanie 1 najpierw szukamy punktów wspólnych czyli rozwiązujemy układ równań 2x − 3by − 5=0 6x + 2y − 5 = 0 2x = 3by+5 /*3 6x = 9by + 15 9by+15+2y−5 = 0 (9b+2)y+10 = 0 (9b+2)y = −10 dla 9b+2=0 czyli dla b = −²₉ mamy 0*y = −10 0=−10 sprzeczność czyli b≠−²₉ dla 9b+2≠0 mamy

	−10
y =
	9b+2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	−10
6x = 9b*		+15
	9b+2

	−90b+15(9b+2)
6x =
	9b+2

	−90b+135b+30
6x =
	9b+2

6x = U{45b+30}{{9b+2}

	15(3b+2)
x =
	6(9b+2)

	5(3b+2)
x =
	2(9b+2)

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− współrzędne punktów należących do ABCD spełniają warynki 0 < x < 2 0 < y < 2 no i teraz trzeba rozwiązać układ nierówności:

−10
	>0
9b+2

−10
	<2
9b+2

5(3b+2)
	>0
2(9b+2)

5(3b+2)
	<2
2(9b+2)

−10
	> 0 ⇔ 9b+2<0 ⇔ b<−29
9b+2

ponieważ 9b+2<0 to

5(3b+2)
	>0 ⇔ 3b+2<0 ⇔ b<−23
2(9b+2)

co razem daje b<−²₃

−10
	<2
9b+2

−10
	− 2<0
9b+2

−10−2(9b+2)
	<0
9b+2

−10−18b−4
	<0
9b+2

−18b−22
	<0
9b+2

ponieważ 9b+2<0 to −18b −22>0 −18b>22 b<−²²₁₈ b<−¹¹₉

5(3b+2)
	<2
2(9b+2)

5(3b+2)
	−2<0
2(9b+2)

5(3b+2)−2*2(9b+2)
	<0
2(9b+2)

15b+10−36b−8
	<0
2(9b+2)

−21b+2
	<0
2(9b+2)

ponieważ 9b+2<0 to 2(9b+2)<0 to −21b+2>0 −21b>−2 b<²₂₁ Razem: b<−²₃ i b<−¹¹₉ i b<²₂₁ ⇔ b<−¹¹₉ ⇔ b∊(−∞;−¹¹₉) Koszmarne to, ale chyba się nie pomyliłam w rachunkach Na wszelki wypadek sprawdzaj.

Basia: 2) Dany jest wierzchołek kwadratu A=(1,−3) i równianie y=2x jednej z jego przekątnych. Znajdź równania boków tego kwadratu. Widać, że to jest równanie przekątnej BD, bo A do niej nie należy, bo 2*1≠−3 Przekątne kwadratu są prostopadłe i ich punkt przecięcia jest ich środkiem. pr.BD y=2x pr.AC ⊥ pr.BD ⇒ pr.AC y = −¹₂x+b A∊pr.AC i stąd: −3 = −¹₂*1 + b b − ¹₂ = −3 b = −3+¹₂ b=−⁵₂ pr.AC y=−¹₂x−⁵₂ szukamy współrzędnych p−tu S (przecięcia przekatnych) y=2x y=−¹₂x−⁵₂ 2x = −¹₂x−⁵₂ /*2 4x = −x − 5 5x = −5 x=−1 y=−2 S(−1,−2) AS^→=SC^⇒ AS^→=[−1−1;−2+3] = [−2;1] SC^→=[x_c+1;y_c+2] x_c+1=−2 x_c=−3 y_c+2=1 y_c=−1 C(−3,−1) B∊pr.BD ⇒ y_b = 2x_b D∊pr.BD ⇒ y_b = 2x_b |SB| = |SA| √(x_b+1)²+(y_b+2)² = √(1+1)²+(−3+2)² (x_b+1)²+(2x_b+2)² = 2²+1² = 5 x_b²+2x_b+1+4x_b²+8x_b +4−5=0 5x_b²+10x_b=0 5x_b(x_b+2)=0 x_b=0 i y_b=0 lub x_b+2=2 x_b=−2 i y_b=−4 jedna para to współrzedne B; druga B A(1;−3) B(−2,−4) C(−3;−1) D(0,0) napisz teraz równania prostych AB,BC,CD i AD

Basia: 3) Znajdź równania prostych zawierających boki trójkąta ABC, znając jego wierzchołek A=(0,2) i równania: x+y−4=0 i y−2x=0 prostych zawierających wysokość. punkt A nie należy do żadnej z tych prostych czyli są to równania pr.BB₁ x+y−4=0 pr.CC₁ y−2x=0 pr.BB₁ ⊥ pr.AC pr.BB₁ y = −x+4 pr.AC y = x+b A∊pr.AC ⇒ 2=0+b ⇒ b=2 pr.AC y=x+2 pr.CC₁ ⊥ pr.AB pr.CC₁ y=2x pr.AB y = −¹₂x+b A∊pr.AB ⇒ 2=⁻¹₂*0+b ⇒ b=2 pr.AB y=−¹₂x+2 teraz trzeba znaleźć punkt B to jest punkt wspólny pr.BB₁ i pr.AB czyli układ równań i punkt C to jest punkt wspólny pr.CC₁ i pr.AC czyli znowu układ równań i napisać równanie prostej przechodzącej przez B i C Potrafisz to sobie skończyć ?

pszczółka maja: wielkie dzięki! Tak, już dam radę. Dziękuję Basiu

Aparatka: czemu pr.BB1 ⊥ pr.AC i pr.CC1 ⊥ pr.AB?

Aparatka: matko, już wiem, przeciez to oczywiste...