pomocyyyy: podać MONOTONICZNOŚĆ FUNKCJI
f(x)=4x-x2 dla przedziału (2;∞)
oraz
w(x)=(x2)+1/x2 dla przedz. (1;∞)
19 paź 15:09
Jo: x1 ∈(2;∞)⇒x1>2 oraz x2 ∈(2;∞)⇒x2>2 stąd x1+x2>4⇒0>4-(x1+x2)
niech x1<x2⇒x1-x2<0
f(x1)-f(x2)=4x1-x12-(4x2-x22)=4(x1-x2)-(x12-x22)
=4(x1-x2)-(x1-x2)(x1+x2)=(x1-x2)(4-(x1+x2))=(x1-x2)(4-(x1+x2))>0
bo x1-x2<0 i 4-(x1+x2)<0, a iloczyn dwóch liczb ujemnych jest dodatni
f(x1)-f(x2)>0⇒f(x1)>f(x2)
więc x1<x2 ⇒f(x1)>f(x2) stąd funkcja f jest malejąca
W drugim przykładzie trzeba korzystać z podobnych własności Trzeba W(x1)-W(x2) do
wspólnego mianownika sprowadzić a potem w taki sposób rozkładać aby można było
jednoznacznie ustalić znak czynników (jak wyżej). Niestety w tym edytorze, zresztą jak w
każdym innym, trochę to długo trwa.
19 paź 16:30
pomocy: dziekuje CI
19 paź 17:13