??? abc: Hej. Czy jak mam w poleceniu− Zbadaj istnienie ekstremum lokalnego funkci, oraz wyznacz ekstrema lokalne funkcji f. to obliczam to w ten sam sposób?

J: zbadanie czy istnieje, jest stwierdzeniam twk lub nie, a jego obliczenie to już inna sprawa ..

abc: Ale robi się to na tej samej zasadzie? Czyli najpierw liczę pochodną z x i y, tworzę układ równań, pkt stacjonarny i na tym etapie mogę już stwierdzić czy ekstremum istnieje, potem liczę pochodną 2 rzędu i wyznaczam to ekstremum. Dobrze myślę

J: .. jeśli stwierdzisz,że istnieje ekstemum w pynkcie (x_o,y_o) , to możesz je zawsze obiczyć podstawiając te wartości do wzoru funkcji ..

abc: Czyli najlepiej będzie jak będę wyznaczała ekstremum w każdym przykładnie chyba, że nie będzie istnieć

abc: Jak mam taki przykład f(x,y)=x²+y²+xy−6x−12y

df
	=2x+y−6
dx

df
	=2y−x−12
dy

⎧	2x+y−6=0
⎩	2y−x−12=0

⎧	2x+y=6
⎩	−x+2y=12	//*2

⎧	2x+y=6
⎩	−2x+4y=24

5y=30 y=6 2x+6=6 2x=0 Mogę w tym miejscu stwierdzić że ekstremum nie istnieje ?

abc: Jezu źle to obliczyłam sorry

abc: Wyjdzie tak samo tylko że y=−6 czyli pkt stacjonarny to (0,−6) Dobrze myślę ?

abc: Kurcze wyjdzie (6,−6)

abc:

d2f
	=2
dxdx

d2f
	=1
dxdy

d2f
	=1
dydx

d2f
	=2
dydy

	⎧	2 1
Hess	⎩	1 2

W= AC− B² W=4−1=3 Czyli istnieje ekstremum A teraz jak mam je wyznaczyć to wystarczy napisać czy jet minimalne czy maksymalne

J:

d2f
	= 2 > 0 − funkcja osiąga minimum , podstaw (6,−6) i je oblicz..
dxdx

abc: Rozumiem już. Dziękuje raz jeszcze