Andrzej: CZESC potrzebuje waszej pomocy: Rozwiąż równania i nierównośći: a) |x +3| + |x -3| > -4 b) |x +1| + √4x² - 20x + 25 ≤ 9 Mógłby mi ktoś pokazać po kolei jak opuszczać te wartości bezwzględne ?

Marcin: |x +3| + |x -3| > -4 od razu można powiedzieć że x∈R bo suma dwóch wartości bezwzględnych na pewno będzie zawsze dodatnia. Ale rozwiązać można tak Rozp[atrzeć należy 3 przypadki 1.x<-3 -x-3-x+3>-4 -2x>-4 x<2 konfrontując z założeniem x∈(-∞,-3) 2.-3≤x<3 x+3-x+3>-4 6>4 x∈R konfrontując z założeniem x∈<-3,3) 3.x≥3 x+3+x-3>-4 2x>-4 x>-2 konfrontując z założeniem x∈<3,+∞) Końcowe rozwiązanie to x∈(-∞,+∞)

Marcin: drugi przypadek analogicznie z tym że √4x²-20x+25=√(2x-5)² = |2x-5|

Andrzej: Czyli rozumiem, że nie liczy się iloczynu, tylko sumę przedziałów tak ? A tak właściwie, to kiedy liczymy sume a kiedy iloczyn ? Bo ciągle mi się to myli

Marcin: w rozwiązaniu końcowym bierzemy sumę

Andrzej: No dobra, a w tym drugim (b) wynik ma być <-1,5> a to jest iloczyn. To dlaczego, a przede wszystkim kiedy(w jakim przypadku) bierzemy sumę przedziałów, a w jakim przypadku iloczyn ? Bardzo zależy mi na tym żeby ktoś mi to wytłumaczył...

Andrzej: Będę bardzo wdzięczny, gdy ktoś mi to wytłumaczy, naprawdę muszę to wiedzieć...

Marcin: 1. x<-1 -x-1-2x+5≤9 -3x≤5 x≥-5/3 i teraz bierzemy część wspólną rozwiązania i założenia x∈<-5/3 ; -1) 2.-1≤x<2,5 x+1-2x+5≤9 -x≤3 x≥-3 i teraz bierzemy część wspólną rozwiązania i założenia x∈<-1 ; 2,5) 3. x≥2,5 x+1+2x-5≤9 3x≤13 x≤13/3 i teraz bierzemy część wspólną rozwiązania i założenia x∈<2,5 ; 13/3) A teraz jako rozwiązanie końcowe bierzemy sumę naszych rozwiązań x∈<-5/3 ; 13/3>

b.: ,,...wynik ma być <-1,5> a to jest iloczyn'' Nie, to nie jest iloczyn, to jest przedział W rozwiązaniu Marcina, gdy rozważamy przypadki, rozbijamy rozwiązanie na kilka (powyżej trzy) części, połączone spójnikiem ,,lub'', i stąd bierze się później sumę. Spójnikiem jest ,,lub'', bo mamy: 1. x<-3 lub 2. -3≤x<3 lub 3. x≥3 Natomiast iloczyn pojawi się, gdy części na które rozbijamy rozwiązanie są połączone spójnikiem ,,oraz''. Np. rozwiążmy nierówność |x|<4 przekształcając równoważnie: |x|<4 -4 < x < 4 -4<x oraz x<4 x∈(-4,∞) oraz x∈(-∞,4) x∈(-4,4).

b.: Aha, napisałem po Marcinie, powyżej odnoszę się do pierwszej odpowiedzi Marcina.

Andrzej: Dzięki