Równania log. i-u: Jak radzić sobie z takimi równaniami: √x^log√x=10 x^log₃3x=9 log_x2 * log_2x2= log_16x2 Bardzo proszę o pomoc.

Basia: ad.1 podnosimy obustronnie do kwadratu x^log√x = 100 x^logx1/2 = 100 x^1₂*logx = 100 (x^logx)^1/2 = 100 logx=a ⇔10^a=x x^logx = (10^a)^a = 10^a2 (10^a2)^1/2 = 10² 10^a2/2 = 10² a²/2 = 2 a² = 4 a=2 lub a=−2 logx = 2 lub logx=−2 x = 10² = 100 lub x=10⁻² = 0,01

Basia: ad.1 podnosimy obustronnie do kwadratu x^log√x = 100 x^logx1/2 = 100 x^1₂*logx = 100 (x^logx)^1/2 = 100 logx=a ⇔10^a=x x^logx = (10^a)^a = 10^a2 (10^a2)^1/2 = 10² 10^a2/2 = 10² a²/2 = 2 a² = 4 a=2 lub a=−2 logx = 2 lub logx=−2 x = 10² = 100 lub x=10⁻² = 0,01

Basia: ad.1 podnosimy obustronnie do kwadratu x^log√x = 100 x^logx1/2 = 100 x^1₂*logx = 100 (x^logx)^1/2 = 100 logx=a ⇔10^a=x x^logx = (10^a)^a = 10^a2 (10^a2)^1/2 = 10² 10^a2/2 = 10² a²/2 = 2 a² = 4 a=2 lub a=−2 logx = 2 lub logx=−2 x = 10² = 100 lub x=10⁻² = 0,01

ula: c)zmień podstawy na 2

log22		log22		log22
	*		=
log2x		log22x		log216x

1		1		1
	*		=
log2x		log22x		log216x

1		1
	=
log2(x+2x)		log216x

tylko z tego wynika że x=0,a podstawa nie może być=0

i-u: dziękuje Basi, ale Ula chyba coś pomieszała...

zrozpaczona : x³√x−1} / ³√x²−1} − ³√x²−1} / ³√x−1=12 masakra nie wiem czy to dobrze zapisałam w każdym razie czy ktoś jest wstanie mi pomóc z tym zadaniem. zapewne jest ono dla was banalne ale dla mnie to hmm dość tajemniczy dział hehe dzieki tam gdzie jest / tzn,żę to jest ułamek

kasia: sprawdz czy liczba jest liczbą wymierną √6−4p2 −√6+4p2 bardzo prosze o pomoc

Basia: Chyba pomieszała. Korzysta z tego, że

	logcb
logab =
	logca

	log22		1
logx2 =		=
	log2x		log2x

	log22		1
log2x2 =		=
	log22x		log22x

	log22
log16x2 =
	log216x

stąd:

1		1		1
	*		=
log2x		log22x		log216x

1		1
	=
(log2x)*(log22x)		log216x

(log₂x)*(log₂2x) = log₂16x i tu pomieszała bo log_ab*log_ac ≠ log_a(b+c) tylko log_a(b*c) = log_ab + log_ac (log₂x)*(log₂2+log₂x) = log₂16 + log₂x (log₂x)*(1+log₂x) = 4+log₂x log₂x + (log₂x)² = 4+log₂x (log₂x)² − 4 = 0 (log₂x−2)(log₂x+2)=0 log₂x−2=0 lub log₂x+2=0 log₂x=2 lu b log₂x=−2 x = 2² lub x=2⁻² x=4 lub x=¹₄

Basia: x^log₃3x=9 x^{log₃3+log₃x} = 9 x^log₃3*x^log₃x=9 log₃3=1 x*x^log₃x=9 log₃x = a ⇔ 3^a = x 3^a*(3^a)^a = 9 3^a*3^a2=3² 3^a2+a=3² a²+a=2 a²+a−2=0 Δ=1²−4*1*(−2) = 1+8=9 √Δ=3 a₁ = ⁻¹⁻³₂=−2 a₂ = ⁻¹⁺³₂ =1 czyli log₃x = −2 lub log₃x=1 x=3⁻² = ¹₉ lub x=3¹=3