darqs: y=sin(x)*cos(x) --> pochodna z tego to cos(2*x) ? Proszę to rozpisać jak to się robi. Oraz całkowanie z tym samym przykładem.

Marcin: stosujemy wzór na pochodną iloczynu (fg)'=f'g+fg' y' =cosxcosx+sinx(-sinx)=cos²x-sin²x=cos2x ∫sinxcosxdx="sinx=t, cosxdx = dt" = ∫tdt = 1/2t² = 1/2 sin²x +C

darqs: 1 rozumiem, ale czy można jeszcze trochę inaczej wytłumaczyć 2 przykład, bez używania t. ∫dx cos(x)=sin(x), ∫ dx sin(x)= -cos(x). Jaki jest wzór ogólny.

Marcin: no można jeszcze przez części spróbować ale w tym przypadku będzie to dużo gorsze Nie wiem o wzór na co Ci chodzi

darqs: poprostu nie wiem skąd to się wzięło ∫tdt = 1/2t2 = 1/2 sin2x +C

Marcin: ∫xⁿ dx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C taki jest wzór a później tylko wracamy z podstawieniem

darqs: -1/2 cos2x tak wychodzi na kalkulatorze całek, sorki, że poprawiam, ale chcę być pewny, że to dobrze.

Marcin: no to coś źle wprowadzasz w kalkulatorze bo całka jest policzona jest na pewno dobrze

darqs: ∫dx cos(x)=sin(x), ∫ dx sin(x)= -cos(x) czy to jest dobrze? to jak mnożymy sinx *cosx to skąd się bierze na 1/2 ehh ?

Marcin: Policz pochodną z 1/2sin²x i Ci wyjdzie sinxcosx

b.: ta całka = -1/2 cos²x + C₁, wynik jest ok wynik Marcina, że całka = 1/2 sin²x + C też jest ok mamy sin²x = 1-cos²x, więc oba wyniki dają tą samą funkcję (dla odp. C,C₁)

Marcin: no tego w sumie nie zauważyłem

Adam: [sin(cosx)]' − wiecie jak to zrobić ?

Przemek: @Adam y=sin(cosx), y=sinz, z=cosx dy/dz=cosz dz/dx = −sinx dy/dx = dy/dz * dz/dx = −cos(cosx) * sinx