Zespolone.... xdx: Wytłumaczył by mi ktoś przykład z liczb zespolonych. Mam zaznaczyć na płaszczyznie Im((2 + 4i)z − 2i) > Re(4), Czyli rozumiem Re(4)=4.. A w tym Im nie wiem co z tym z

Marcin: Im, to część urojona liczby zespolonej.

xdx: To wiem ale mam Im((2 + 4i)z − 2i) i przez ten z mam najpierw pomnożyć

Marcin: (2+4i)z−2i= 2z+4iz−2i= 2z+(4z−2)i Więc Im(2z+(4z−2)i)=4z−2

Gray: Oj. Zwykle z to liczba zespolona...

xdx: ok To teraz muszę zaznaczyć 4z−2>4

kyrtap: Marcin no co ty nie powiesz?

Mila: z=x+iy, x,y∊R (2 + 4i)z − 2i) =(2+4i)*(x+iy)−2i= =2x+2iy+4xi−4y−2i=(2x−4y)+i*(2y+4x−2) Im[(2x−4y)+i*(2y+4x−2)]=2y+4x−2 2y+4x−2>4⇔ 2y>−4x+6 y>−2x+3 punkty nad prostą y=−2x+3

Marcin: Racja, potwierdzam.

xdx: Ok dzięki Mam jeszcze jeden przykład |2z − 4| ≥ 3, tutaj z0=4 A 2 mogę wyciągnąć z wartości bezwzględnej przy z?

kyrtap: I2z−4I≥3 I2I Iz−2I ≥3 /:2

	3
Iz−2I≥
	2

Mila: Możesz : |2z−4|≥3 /:2

	3		3
|z−2|≥		punkty poza kołem o środku (2,0) i r=
	2		2

xdx: No tak i zaznaczę teraz z0=2 rysuję koło o promieniu 3/2

xdx: To już to powoli rozumiem a jak mam taki przykład to π/3≤ 2 · arg(z) < 2π to dzielę na 2 i mam π/6≤ arg(z) < π i rysuję kąt?

xdx: Możecie powiedzieć czy w poprzednim poście mam dobrze i mam jeszcze pytanie do postaci wykładniczej mam przykład z4 = e^π i mam wyznaczyć argument i moduł ale nie ma i w potędze e

Mila:

	π
α=
	6

xdx: Ok. Czyli dobrze rozumiałem a te moje pytanie o postać wykładniczą

Gray: z=e^π to liczba rzeczywista dodatnia, więc |z|=e^π, arge^π=2kπ, k∊Z.

xdx: A jak mam to zapisac w postaci trygonometrycznej to z=eπ(cos2kπ + isin2kπ) tak?

Gray: z=e^π(cos2kπ+ isin2kπ)