Asymptoty funkcji
mika: Hej,
czy funkcja:
| | 1 | |
która ma dziedzinę D∊(−∞,−1> ∪ <− |
| ,+∞) |
| | 3 | |
może w ogóle mieć asymptoty pionowe?
Czy jako, że jej dziedzina jest określona w przedziałach domkniętych to nie może jej mieć?
9 gru 19:33
Gray: Pytasz o tę konkretnie funkcję, czy tak ogólnie?
9 gru 19:37
mika: o tę konkretnie
9 gru 19:37
mika: ale w sumie ogólnie też
9 gru 19:38
Gray: Nie sprawdzałem, czy dziedzinę dobrze wyznaczyłaś. Jeżeli tak, to nie − jest ciągła, więc w
każdym punkcie dziedziny granica jest równa wartości, a aby była asymptota pionowa granica
musiałaby być nieskończona.
9 gru 19:40
Gray: No to ogólnie nie. Może dziedzina być przedziałem domkniętym (i ograniczonym), a funkcja może
mieć asymptotę pionową.
9 gru 19:41
mika: Dziedzina jest ok, dzięki za odpowiedź.
9 gru 19:42
mika: Ale mam jeszcze problem w tym zadaniu, jak policzyć granicę?
| | x | | π | |
lim (x*arccos( |
| )− |
| *x) |
| | 2x+1 | | 3 | |
x→+
∞
9 gru 19:53
mika: Pomoże ktoś
9 gru 20:05
mika:
9 gru 20:28
mika: | | x | |
Generalnie mam wyznaczyć wszystkie asymptoty funkcji f(x)= x*arccos( |
| ) |
| | 2x+1 | |
9 gru 20:47
mika: ale zatrzymałam się na tej granicy, bo nie wiem jak ją rozwiązać
9 gru 20:47
mika: czy ktoś tu ogarnia?
9 gru 22:21
Gray: | | x | | π | | | |
limx(arccos( |
| )− |
| ) =lim |
| =... |
| | 2x+1 | | 3 | | 1/x | |
Dalej np. de l'Hospital.
| | x | | 1 | | 1 | |
(arccos( |
| ))' = − |
| |
| |
| | 2x+1 | | √1−(x/(2x+1))2 | | (2x+1)2 | |
| | 1 | | x2 | | 1 | | 1 | | √3 | |
... =lim |
| |
| → |
| |
| = |
| |
| | √1−(x/(2x+1))2 | | (2x+1)2 | | √1−1/4 | | 4 | | 2 | |
10 gru 08:36
mika: Dzięki wielkie.
10 gru 10:09