Wyznacz prostą l jim: Hej. Mam takie zadanie. Wyznacz prostą l przecinającą prostą m i k pod kątem prostym, gdzie: m: {x+y−z+1=0; 2x−y+z−7=0} k: ^x₂=^y−3₀=z+1 Obie proste zapisałem w postaci parametrycznej m: (2, −3, 0) + z[0, 1, 1] k: (0, 3, −1) + t [2, 0, 1] Dalej korzystając z iloczynu wektorowego znalazłem wektor kierunkowy prostej l, prostopadłej do m i k: [1, 2, −2] Nie mogę jednak znaleźć punktu zaczepienia tej prostej. Myślałem, żeby wyznaczyć płaszczyznę zawierającą wektor kierunkowy i jedną z prostych. Punkt przebicia płaszczyzny przez drugą prostą byłby punktem zaczepienia. Nie wiem czy to rozumowanie jest poprawne, no i nie wiem jak to policzyć. Bardzo proszę o pomoc.

jim: up To dla mnie dość ważne

jim: jeszcze raz up

daras: a co to pogotowie

pomocnik: W prostej m przyjmijmy, że z, to s (z zostaw dla trzeciej współrzędnej). Punkty należące do prostej m mają postać A(2,−3+s,s). Punkty należące do prostej k mają postać B(2t,3,−1+t). Policz wektor AB. Wektor AB jest równoległy do wektora [1,2,−2], czyli wektor AB=k*[1,2,−2], a stąd wyznacz s lub t podstaw do A lub B i masz punkt.

jim: AB=[2t−2, 6−s, −1+t−s] Ale nie rozumiem AB=k*[1,2,−2]

pomocnik: chcemy, żeby wektor AB był równoległy do wektora [1,2,−2], więc wektor AB = k * [1,2,−2], gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą

jim: Czy k jest dowolną liczbą?

pomocnik: nie może być dowolną, pewną liczbą, Jak podstawisz za wektor AB, to co wyliczyłeś masz [2t−2, 6−s, −1+t−s]=k*[1,2,−2], czyli [2t−2, 6−s, −1+t−s]=[k,2k,−2k], więc trzy równania trzy niewiadome, a k wyjdzie konkretną liczbą

jim: Dziękuję bardzo. Chyba zrozumiałem.

pomocnik: