płaszczyzny Patryk: Witam, proszę o pomoc. Sprawdź czy wektory u=[1,2,3] i v=[0,3,5] rozpinają płaszczyznę. Jeśli tak to napisz równanie parametryczne takiej płaszczyzny przechodzącej przez punkt P₀=(2,3,0).

Gray: Dwa wektory mogą albo rozpinać płaszczyznę, albo prostą (albo punkt, ale to mało ciekawe). Aby rozpinały prostą, jeden musiałby być proporcjonalny do drugiego, tj. u = av, dla pewnego a∊R; a tak nie jest. Więc rozpinają płaszczyznę. Są wektorami równoległymi do tej płaszczyzny, więc jej równanie ma postać: (x,y,z)=P₀+r*u+s*v, gdzie r,s∊R są dowolnymi parametrami. Koniec.

Patryk: Dobrze, a czy jest jakiś wzór czy sposób postępowania żeby to określić(że dwa wektory rozpinają płaszczyznę) nie mieszając do tego prostych ?

Gray: Jest i napisałem to: jeżeli wektory nie są proporcjonalne (mówi się częściej, że są "liniowo niezależne") to rozpinają płaszczyznę. Wektory [0,−1,2] i [0,2,−4] są proporcjonalne (drugi to −2 razy pierwszy) więc nie rozpinają płaszczyzny; Twoje nie są proporcjonalne, więc rozpinają.