Nierówności z wartością bezwzględną Filipek: Mam kilka nierówności do rozwiązania, ale wychodzą mi inne wyniki niż powinny:

	1		1
1.		≤		+3
	|2x−1|		|3−6x|

	1		1
2.		≤
	|x+4|		|x−2|

	6		1
3.		>
	|4−x|		|2x+8|

J: ..pokaż obliczenia...

J:

	1		1
1. zauważ,że :I3−6xI = I6x−3I .....		−		≤ 3 ... i teraz wspólny
	I2x−1I		3I2x−1I

mianownik...

Filipek: 1.

1		1
	≤		+3
|2x−1|		|3−6x|

	1
D:x∊R\
	2

1		1
	≤		+3
|2x−1|		−3|2x−1|

	1
1≤−		+|6x−3|
	3

	4
|6x−3|≥
	3

	4
1) 6x−3≥
	3

	13
6x≥
	3

	13
x≥
	18

	4
2) 6x−3≤−
	3

	5
6x≤
	3

	5
x≤
	18

J: I3−6xI = I6x−3I = 3I2x−1I ... a skąd masz znak minus ...?

pigor: ,..., w 3−ej linijce 2−gim mianowniku masz źle : powinno być |3−6x|= |−3(2x−1)|= |−3||2x−1|= 3|2x−1|,

	1		1
wtedy		≤		+3 /*3|2x−1| i 2x−1≠0 ⇔
	|2x−1|		3|2x−1|

⇔ 3≤ 1+9|2x−1| i 2x≠1 ⇔ 9|2x−1| ≥2 i (*) x≠¹₂ ⇒ ⇔ 9(2x−1)≤ −2 v 9(2x−1) ≥2 ⇔ 18x≤ 7 v 18x ≥11 ⇔ ⇔ x≤ ⁷₁₂ v x ≥¹¹₁₈, a stąd i z(*) ⇔ x∊ (−∞;¹₂) U (¹₂;⁷₁₂> U <¹¹₁₈;+∞). ...

Filipek: Okej, to już rozumiem, a jeśli chodzi o pozostałe przykłady?

1		1
	≤
|x+4|		|x−2|

D:x∊R\{−4,2}

	|x+4|
1≤
	|x−2|

|x+4|≥|x−2| 1) x+4≥x−2 4≥−2 x∊R 2) x+4≤2−x 2x≤−2 x≤−1 A wiem, że w 2) powinno być x≥−1 i tam gdzieś jest błąd, ale nie wiem gdzie

Filipek: Ponawiam

Filipek: Ostatni raz