Całkowanie przez cześci drn1337: ∫2^x*(x³+2x−1)dx jak się do tego zabrać w ogóle? Z góry dziekuje

:): skorzystaj ze wzoru ∫f(x)g'(x)=f(x)g(x)−∫f'(x)g(x)dx

Dziadek Mróz: ∫vdu = uv − ∫udv ∫2^x(x³ + 2x − 1)dx = ∫(x³ + 2x − 1)2^xdx = ... v = x³ + 2x − 1 du = 2^x

	2x
dv = 3x2 + 2 u =
	ln(2)

	2x(x3 + 2x − 1)		2x(3x2 + 2)
... =		(*) − ∫		dx =
	ln(2)		ln(2)

	1
= (*) −		∫(3x2 + 2)2xdx = ...
	ln(2)

v = 3x² + 2 du = 2^x

	2x
dv = 6x u =
	ln(2)

	1		2x(3x2 + 2)		1
... = (*) −		(		(**) −		∫6x2xdx) = ...
	ln(2)		ln(2)		ln(2)

v = 6x du = 2^x

	2x
dv = 6 u =
	ln(2)

	1		1		2x6x		6
... = (*) −		((**) −		(		−		∫2xdx)) =
	ln(2)		ln(2)		ln(2)		ln(2)

	2x(x3 + 2x − 1)		1		2x(3x2 + 2)
=		−		(		−
	ln(2)		ln(2)		ln(2)

	1		2x6x		2x6
		(		−		)) =
	ln(2)		ln(2)		ln2(2)

	2x(x3 + 2x − 1)		1		2x(3x2 + 2)
=		−		(		−
	ln(2)		ln(2)		ln(2)

	2x6xln(2) − 2x6
		) =
	ln3(2)

	2x(x3 + 2x − 1)		2xln2(2)(3x2 + 2) − 2x6xln(2) + 2x6
=		−		=
	ln(2)		ln4(2)

	2xln3(2)(x3 + 2x − 1) − 2xln2(2)(3x2 + 2) + 2x6xln(2) − 2x6
=		=
	ln4(2)

	2x
=		(ln3(2)(x3 + 2x − 1) − ln2(2)(3x2 + 2) + ln(2)6x − 6)
	ln4(2)

Tak mniej więcej, mogłem się walnąć gdzieś, macie co weryfikować.