Wektory Igor: Mam pytanie. Co to znaczy że płaszczyzna jest zadana przez wektory? to znaczy że to te wektory tworzą tą płaszczyznę? dobry rysunek?

Maslanek: Mówimy, że płaszczyzna jest rozpięta na dwóch nierównoległych wektorach. To znaczy, że każdy punkt z płaszczyzny może być przedstawiony za pomocą kombinacji liniowej wektorów z bazy (u Ciebie v, w)

Igor: to dobrze rozumiem?

Maslanek: Płaszczyzna jest nieskończonym zbiorem. Widziałbym to raczej tak: Generalnie, jeżeli v, w∊R^N i nie są równoległe, to płaszczyzną w R^N nazywamy zbiór: {x=a*v+b*w: a,b∊R}

Maslanek: Ten Twój rysunek wskazuje, że jesteśmy na jakimś ograniczonym obszarze

Igor: aha dzięki. Mam jeszcze jedno pytanie. Muszę zrobić takie zadanie. "Płaszczyzna zadana jest przez wektory [1,2,3],[3,4,5] i punkt (1,1,2). Znajdź wektor prostopadły do płaszczyzny." I tu mam problem, bo nie wiem po co mi jest dany ten punkt. Żeby znaleźć wektor prostopadły do płaszczyzny wystarczy policzyć iloczyn wektorowy podanych wektorów. Jeżeli się mylę proszę mnie poprawić.

Igor: proszę o odpowiedź

pigor: ...,dobrze myślisz, iloczyn wektorowy danych dwóch wektorów jest wektorem [A,B,C] normalnym płaszczyzny A(x−1)+B(y−1)+C(z−2)=0 , a więc tu masz : [1,2,3]x[3,4,5]= ...= −2i+4j−2k = [−2,4,−2]= −2 [1,−2,1] , czyli 1(x−1)−2(y−1)+1(z−2)=0 ⇔ x−2y+z−1=0 szukane równanie.