udowodnij 1234:

	1
Udowodnij, że jeśli a+b=1 oraz a3−a2b≤ab2−b3, to a=b=
	2

:): a³+b³≤a²b+ab² a³+b³≤ab(a+b) a³+b³≤ab (*) a+b=1 podnosimy do 3 a³+3a²b+3ab²+b³=1 a³+b³=1−3a²b−3ab² a³+b³=1−3ab(a+b) a³+b³=1−3ab (*) 1−3ab≤ab 1≤4ab 1/4≤ab

Gray: Może tak: a³ − a²b ≤ab² −b³ ⇔ a³+b³≤a²+ab² ⇔ (a+b)(a²−ab+b²)≤ab(a+b) ⇔

	1
⇔/zał. a+b=1/ ⇔ a2−ab+b2≤ab ⇔ a2−2ab+b2≤0 ⇔(a−b)2≤0 ⇔ a=b ⇒ a=b=		, bo a+b=1.
	2