uzasadnij :) kjk: wykaż że równanie ma tylko jeden pierwiastek x³−5x²+20x+7=0 nie potrafię znaleźć tego pierwszego, bo nie jest on rzeczywisty. Ktoś ma jakis pomysł?

===: f'(x)=3x²−10x+20 Zauważ, że pochodna nie przyjmuje wartości 0 ... nie ma zatem ekstremów ... itd

Gray: Po pierwsze: skoro ma tylko jeden pierwiastek to chodzi właśnie o pierwiastek rzeczywisty. Wystarczy wykazać, że funkcja jest np. rosnąca.

Maslanek: Prawie wystarczy W zasadzie należałoby pokazać jeszcze, że funkcja przyjmuje wartość mniejszą od zera i większą od zera. Wystarczy policzyć granice w −∞ i +∞ w tym celu.

Gray: Ale my mówimy o tej konkretnej funkcji. Dla dowolnej to i granice o których Ty piszesz w połączeniu z tym co ja napisałem nie wystarczą.

Tadeusz: ... nic tu nie trzeba wykazywać. Wiadomo, że jedno rozwiązanie mieć musi. Skoro jest ciągła, nie ma ekstremów ani punktów przegięcia to jasne, że tylko raz przecina oś 0x. Pochodna przyjmuje tylko wartości dodatnie więc funkcja jest rosnąca dla x∊R

Gray: "... nic tu nie trzeba wykazywać" ? Nie każdy patrząc na wzór funkcji x³−5x²+20x+7 potrafi, bez rachunków stwierdzić, że jest np. rosnąca.

Tadeusz: przepraszam ...zobacz co napisałem jako === Jeśli pochodna przyjmuje tylko wartości dodatnie to funkcja jest rosnąca

Gray: Chwila, chwila. "===" to ja...

Tadeusz: jasne−