Twierdzenie K-C Beforeu: Sprowadzidzic maciez do bostaci bazowej za pomoca przekształcen elemetarnych , Okreslic rzad maciezy podstawowej i rozszerzonej oraz rozwiazac uklad rownan powolujac sie na twierdzenie Kroneckera−Cappelego x₁+2x₂−x₃=2 −x₁+x₂−x₃+x₄=1 x₁−2x₂+x₃−2x₄=0 x₁+x₃=−2

Beforeu: doprowadzam do takiej postaci i nie wiem co dalej 1 2 −1 0 2 0 3 −2 1 3 0 2 −2 0 4

Beforeu: tzn nie wiem czy mozna cos tu jeszcze zrobic

Gray: Zamiast wiersza trzeciego napisz 2*w₂ − 3*w₃. Otrzymasz ostatni wiersz postaci: 0 0 2 2 −6. Stąd rząd podstawowej jest równy rzędowi rozszerzonej = 3. Czyli masz nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od jednego parametru.

Beforeu: dzieki

Beforeu: 1 2 −1 0 2 0 3 −2 1 3 0 0 2 2 −6 Wtedy chyba nie jest w postaci bazowej

Beforeu: przeksztalcilem jak sie dalo i wychodzi 1 1 0 0 4 0 1 0 1 7 0 −1 1 0 2 Czyli lipa bo musza byc rozwiazania

sss: zaraz rozwiążę cierpliwości

Gray: Dlaczego lipa? Skąd masz trzecie równanie? Może tak? 1 0 0 −1 −3 0 1 0 1 7 0 0 1 1 −3

Beforeu: W 3 * −2 ⇒ 2* W 3 + W2 i W3 + W 1

sss: wyznacznik macierzy równa się z tego co obliczyłem 4 (mogłem się pomylić) skoro jest różna od zera to można stosować eliminację gausa/CK aby rozwiązać równanie za pomocą tego twierdzenia musisz wyliczyć wyznacznik główny oraz poboczne dla x1,x2 itp.; następnie obliczasz x x=wx/w jak obliczyć wyznaczniki wx1,wx2 itp wstawiasz wyniki równań w tym wypadku kolumnę 2,1,0,−2 w miejsce poszczególnych kolumn (najpierw w 1 potem zamiast 2,3,4) i wyliczasz normalnie wyznaczniki do każdej ,a potem korzystasz z tego wzoru, o którym wspomniałem x=wx/w.Mam nadzieję że jakoś coś zrozumiałeś z tego

sss: x1=0?

Beforeu: ale czy mozna stosowac w przypadku gdy bedzie nieskonczenie wiele rozwiazan metode wyznaczników ?

sss: x2 też równe 0 o co chodzi

sss: czekaj coś chyba pomieszałem przypomniałeś mi z tym" nieskończenie wiele rozwiązań" musisz obliczyć podmacierz,ale kiedy wyznacznik główny jest równy 0 Tu mi wyszedł 4 pewnie przez to że liczyłem w pamięci

Beforeu: 1 1 0 0 4 0 1 0 1 7 0 −1 1 0 2 r(a) =3 i r(b) = 3 < 4 WIec nieskonczenie rozwiazan zaleznych od 1 parametru x1+x2=4 x2+x4=7 −x2+x3=2 x2=t x1−4−t x3=2+t x4=2+t x2=t Tak powinno wyjsc?

sss: x3=−2

Beforeu: bo rzad macierzy to np : 1 0 0 0 0 1 wIEC jest 3 rzedy tak ? 0 1 0

Beforeu: No ale tu musi wyjsc nieskonczenie wiele rozwiazan wiec musi byc tez parametr

sss: wyszło mi: x1=0 x2=0 x3=−2 x4=−1 więc wszystko pasuje Miałem na ćwiczeniach jasno określone ,że kiedy mam detA różny od zera to liczę tak kiedy deta =0 robię eliminację gausa

sss: tw.Cramera jeśli w jest różne od zera to układ ma 1 rozwiązanie i robi się tak jak wyżej (notatka z ćwiczeń) to jest metoda wyznacznikowa

sss: rząd macierzy to 2x2/3x3/4x4/5x5 nie może być np;. 2x3

sss: znaczy może być 2x3 ale wtedy będzie mogła mieć rząd 2 ,bo nie da się obliczyć wyznacznika 2x3 tylko 2x2,3x3 itp

Gray: Nie sprawdzałem tego co kolega Beforeu napisał wcześniej. Pomijając ewentualne usterki, metoda Cramera jest podawana na studiach ze względów historycznych i przez jej prostotę sformułowania. Do rozwiązywania dużych układów jest bezużyteczna (układ 4 x 4 można uznać za duży). Jedyną właściwą metodą jest metoda Gaussa, którą możemy stosować zawsze: czy detA=0 czy detA≠0. Możemy przy jej pomocy rozwiązywać układy, liczyć wyznaczniki, wyznaczać macierze odwrotne...

Beforeu: Tylko ja nie uzywalem Cramera ale Kroneckera−Cappelego

sss: ok wiem że eliminacje gaussa można wszędzie stosować ,ale jej za bardzo nie lubię ,bo można nieźle się zdenerwować kiedy nie możesz czegoś zauważyć. Przy tych zadaniach można stosować twierdzenie Cramera ,Kronekera−Capeliego i Gaussa do koloru do wyboru.Nie wiem ,dlaczego tobie narzucają koniecznie tego Kronekera.U mnie możesz robić jak chcesz nawet swoim własnym wzorem,ale wynik ma się zgadzać

Gray: Czasami narzucają metodą bo... nie znają innej Albo chcą, abyś właśnie tę opanował.

sss: to nie ma czego już tutaj szukać skoro umiem tylko Gaussa i Cramera

Beforeu: Mam narzucone żeby robic K−C . Cramera stosowalismy jak bylo tyle samo nie waidomych co rownan

sss: ale tutaj są 4 niewiadome i 4 równania

Beforeu: ale po sprowadzeniu do postaci bazowej masz 3 rownania a 4 niewiadome

sss: https://www.youtube.com/watch?v=kToOZNN9SNE nie rozumiem twojego zadania dla mnie jak detA jest różne od zera to sprawa jest jasna−Cramer jak jest różne od zera to można się bawić tak jak na filmiku (metoda C−K) przy det różnym od zera nie ma sensu szukać podmacierzy

sss: jak jest równe w drugim podpunkcie

sss: dobra już się naumiałem tej metody i jest ona stosowana kiedy wyznacznik jest równy =0 ,ponieważ służy do obliczania podmacierzy i szukania mniejszego wyznacznika np;. 3x3=0 ,więc liczymy dowolny kwadrat 2x2 i kiedy wyznacznik jest różny od zera to ma rząd 2 ,następnie liczymy rząd dla macierzy dobudowanej o kolumnę wyników i jeżeli wyjdzie:. r(A)=r(B) mamy co najmniej 1 wynik r(A) nie równa się r(B) równanie sprzeczne r(A)=r(B)<n mamy równanie nieoznaczone czyli z parametrem n−r(A) lub r(B)= liczba parametrów np:. rząd 2 i 3 niewiadome będzie 1 parametr 3−2=1 n(liczba niewiadomych) w twoim zadaniu wyznacznik główny jest różny od zera ,dlatego ta metoda jest zbędna równanie jest oznaczone to znaczy ma 1 wynik bez parametru ,który podałem x1=0 x2=0 x3=−2 x4=−1 więcej wyników nie otrzymasz.(przy tym zamiast szukać wyznaczników podmacierzy możesz się bawić eliminacją Gausa ,ale jest ona na tyle niepraktyczna że czasem uda ci się rozwiązać układ w 10sec ,a czasem będziesz bawił się wierszami 2 godziny)

sss: mam nadzieje ,że pomogłem

sss: przekształcenia elementarne−za pomocą eliminacji Gausa ,ale ja się w to nie bawię