Wielomiany Dominika: Wyznacz wszystkie wartosci parametru p, dla ktorego wielomian W(X)=x³+px−16 ma pierwiastek podwojny. proszę o pomoc,gdyż jest to wielomian stopnia 3 i nie mogę policzyc delty :<

Dominika: bardzo proszę o pomoc!

niechciany: w(x) = x³ + ax + b

	a		b
Δ = (		)3 + (		)2
	3		2

w(x) posiada pierwiastek dwukrotny ⇒ Δ = 0

Dominika: co to za delta? skąd ją mamy?

niechciany: http://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_sze%C5%9Bcienne#Wszystkie_rozwi.C4.85zania:_wzory_Cardano Proponuję przejść do sekcji "Pierwiastki rzeczywiste równania kanonicznego o współczynnikach rzeczywistych"

Dominika: Niestety nie brałam czegoś takiego w szkole .. (2LO) moze jest jakis inny sposob?

Bogdan: To jest proste zadanie z zakresu II klasy liceum, niepotrzebna jest tu znajomość wzorów Cardano, których i tak nie ma w programie nauczania. Zaproponuj niechciany inny sposób, a jeśli nie nie uda Ci się, to za kilka minut pokażę rozwiązania tego zadania.

Dominika: Dzięki Bogdan!

Dominika: Generalnie to zadanie ze zbioru do matury dla klasy 3 ,ale niech Ci będzie

niechciany: Inny sposób? Dobrze, zamieńmy jedno równanie na układ równań z trzema niewiadomymi : Z treści zadania wiemy, że w(x) ma trzy pierwiastki x₁ , x₂ , x₃ Oznaczę : x₁ = x₂ = a oraz x₃ = b Chcąc zapisać w(x) w postaci iloczynowej dostaję : w(x) = (x−a)²(x−b) = x³ + px − 16 dalej porównując współczynniki: x² : −2a − b = 0 x¹: a² + 2ab = p x⁰: a²b = 16

Dominika: nie rozumiem za abrdzo.. Bogdan masz inny pomysł?

===:

Dominika:

Bogdan: Ten drugi sposób, który przedstawił niechciany jest właśnie tym prostszym i dostępnym dla ucznia II klasy sposobem na wyznaczenie wartości parametru p (wielomiany są w programie nauczania II klasy). Dominiko − skup się i postaraj się zrozumieć, w końcu za pół roku zdajesz maturę. x₁ = x₂ = a, x₃ = b to pierwiastki wielomianu W(x) = x³ + px − 16 Postać iloczynowa W(x) = (x − a)²(x − b) = (x² − 2ax + a²)(x − b) = x³ − bx² − 2ax² + 2abx + a²x − a²b = = x³ + (−2a − b)x² + (2ab + a²)x − a²b Porównujemy współczynniki przy tych samych potęgach: −2a − b = 0 ⇒ b = −2a a²b = 16 ⇒ a²*(−2a) = 16 ⇒ a³ = −8 ⇒ a = −2 i b = 2*(−2) = −4 p = 2ab + a² = ...

Dominika: dokladnie za 1,5 roku zdaję

Dominika: p=4 z tego ,co mi wyszlo

Dominika: znaczy b*

Dominika: i wtedy p wychodzi 0. dobrze? zle? coś dalej?

Dominika: zroblam,p wyszlo −12 ,a podwojny pierwiastek to −2, Bardzo dziekuje wszystkim!