Suma i iloczyn pierwiastków
aRb: Obliczyć sumę kwadratów oraz iloczyn wszystkich pierwiastków piątego stopnia z 2+17j.
8 gru 18:43
Gray: Te pierwiastki to rozwiązania równania z5=2+17j.
Czyli są to zera wielomianu w(z)=z5−(2+17i)=(z−z1)(z−z2)(z−z3)(z−z4)(z−z5)
Stąd (a dokładnie, ze wzorów Viete'a):
w(0)=(−1)5z1...z5 czyli z1...z5=2+17i.
Sumę kwadratów podobnie:
a2+b2+c2+d2+e2 = (a+b+c+d+e)2− 2(sumy wszystkich możliwych par postaci ab, ac ae itp)
Ze wzorów Viete'a zarówno suma jak i suma par tych iloczynów to 0, zatem i suma kwadratów da 0.
8 gru 18:52