1^3 + 2^3 +3^3 itd michal12221: W którejś klasie u mnie w szkole na ścianie wisi zagadka, która wygląda mniej więcej tak: 1³ + 2³ + 3³ + 4⁴ + ... = ? Na logikę zakładam, że cokolwiek to jest (bo chyba nie szereg geometryczny) nie jest zbieżne do żadnej liczby, co najwyżej wartość tego wyrażenia dąży do nieskończoności. Mylę się? Jeśli tak to poprawcie mnie bo chętnie poznałbym odpowiedź

razor: 4⁴ czy 4³ ?

razor: http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_dzeta_Riemanna http://en.wikipedia.org/wiki/Particular_values_of_Riemann_zeta_function#Negative_integers

michal12221: oczywiście 4³, już patrzę na Twoje linki, dzięki.

michal12221: Ok, dzięki, teraz w miarę wiem o co chodzi.

PW: Ja myślę, że rozwiązanie tej zagadki brzmi: schody do nieba. Sześcian o boku 1, do niego dostawiony sześcian o boku 2, dalej sześcian o boku 3, o boku 4 itd.

Bogdan: Zachęcam do zaprzyjaźnienia się z liczbami trójkątnymi. Mają wiele niezwykłych własności i często się z nimi spotykamy, nawet nie wiedząc o tym. Suma sześcianów kolejnych liczb naturalnych od 1 do n jest kwadratem n−tej liczby trójkątnej:

	n(n + 1)
13 + 23 + 33 + ... + n3 = [		]2
	2