prosta Karolina: Przez rzut punktu A(2,−1,1) na prostą

	x		y−1		z
l1:		=		=
	1		−1		2

poprowadzić prostą prostopadłą do prostej l₁ i przecinającą prostą: l₂: x−y−z+2=0 x−2y+4=0 proszę o pomoc obliczyłam już rzut, to będzie punkt Q(−1,1,1) ale co z dalszą częścią zadania, jak dalej powinnam to rozwiązać?

Karolina: hmmm? pomożecie?

Karolina: bardzo proszę o pomoc, chociaż o nakierowanie

Karolina: bardzo proszę o pomoc

Gray: Twój "rzut" nie jest rzutem na prostą l₁.

Karolina: no no tak, sorki powinno być Q(1,0,2) ale co dalej?

Karolina: pomożecie?

Gray: x−y−z+2=0 i x−2y+4=0 ⇒ l₂: x=2t−4, y=t, z=t−2 Szukana prosta: l: x=1+at, y=bt, z=1+ct Szukamy takich a,b,c aby: a) a−b+2c=0 (warunek prostopadłości do l₁) b) układ równań: 1+at=2u−4, bt=u, 1+ct=u−2 miał rozwiązanie (ze względu na u i t)

Gray: Źle popatrzyłem na Q: ma być: l: x=1+at, y=bt, z=2+ct Warunek a) bez zmian; Warunek b) 1+at=2u−4, bt=u, 2+ct=u−2

Gray: Zainteresowanie zdechło, ale mnie zadanie zaintrygowało... a) ⇒ b=a+2c a) i b) ⇒ 1+at=2u−4 at+2ct=u 2+ct=u−2 Stąd: at − 2u = −5 (a+2c)t−u=0 ct − u = −4 Aby układ ten miał rozwiązanie wyznacznik macierzy o wierszach a −2 −5 a+2c −1 0 c −1 −4 musi być zerem. Stąd 4a+5a+10c−5c−8(a+2c)=a −11c =0 ⇒a=11c Mamy więc: a=11c, b=13c Przyjmując np. c=1 mamy a=11, b=13, c=1 (zgadza się, tj. spełnione są warunki a i b) Twoja prosta ma więc postać: l: x=1+11t, y=13t, z=2+t, t∊R.