Rachunek prawdopodobieństwa BlondynA: W pewnym mieście w trolejbusie jedzie 6 pasażerów(tyle samo murzynów ile białych) Wiadomo że wysiądą oni na ośmiu pozostałych do końca trasy przystankach Na ile sposobów mogą to uczynić,jeśli wiadomo ponadto że jeśli na danym przystanku wysiądzie murzyn to nie wysiądzie na nim biały?

Janek191: Może tak : N = 4³*4³ = 4⁶ = 4 096

PW: Widzę to znacznie bardziej skomplikowanym. Niech modelem opisanego w treści zadania sposobu wysiadania będą 8−elementowe ciągi, których wyrazy to: − co najmniej dwa zera (przystanki, na których nikt nie wysiada), − liczby −1, −2, −3 (oznaczające liczbę osób jednego koloru skóry wysiadających na poszczególnych przystankach, suma tych elementów musi być równa −3) − liczby 1, 2, 3 (oznaczające liczbę osób drugiego koloru skóry, suma tych elementów musi być równa 3). Przykładowe sposoby wysiadania: (0, 2, −1, 1, −2, 0, 0, 0) − na pierwszym przystanku nikt nie wysiadł, na drugim 2 białych, na trzecim jeden czarny, na czwartym jeden biały, na piątym 2 czarnych, na 6., 7. i 8. przystanku nikt nie wysiadł; (−3, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0) − nikt nie wysiadł na przystankach o numerach 2, 3, 7, 8, na przystanku nr 1 wysiadło 3 czarnych, biali wysiadali na przystankach o numerach 4, 5, 6). Gdyby wyrazy opisanych ciągów uporządkować w sposób rosnący, to otrzymalibyśmy następujące ciągi: (−3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3) (−3, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2) (−3, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1) (−2, −1, 0, 0, 0, 1, 1, 1) (−2, −1, 0, 0, 0, 0, 1, 2) (−2, −1, 0, 0, 0, 0, 0, 3) (−1, −1, −1, 0, 0, 1, 1, 1) (−1, −1, −1, 0, 0, 0, 1, 2) (−1, −1, −1, 0, 0, 0, 0, 3) Do każdego z tych 9 ciągów trzeba zastosować wzór na permutacje z powtórzeniami zależny od liczby powtarzających się nierozróżnialnych elementów (zer, jedynek), w ten sposób otrzymamy liczbę wszystkich możliwych sposobów wysiadania. Uwaga. Przedstawione rozwiązanie zakłada nierozróżnialność białych między sobą i nierozróżnialność czarnych między sobą, patrzymy na ludzi tylko pod kątem koloru skóry. Gdyby zakładać rozróżnialność osób, to zadanie będzie trudniejsze (nie ma problemu by zastąpić jedynki i "minus jedynki" trzema innymi znakami, trochę trudniej będzie opisać zamianę trzech elementów między sobą w parach (1,2) i (−2, −1) − wzrośnie liczba "wzorcowych" ciągów.