dowodzenie jeszcze jedrzej123: 1. Wykaż, że jeśli dwie dowolne liczby rzeczywiste a, b spełniają nierówność ab > 5, to a² + b²> 10. 2. Wykaż, że jeśli dwie dowolne liczby rzeczywiste a i b spełniają nierówność ab <=−3, to a² + b² >= 6. 3. Wykaż, że jeśli a²b² >= 7, to a⁴ + b⁴ >= 14 4. Wykaż, że jeśli p jest liczbą pierwszą i p >= 5, to liczba p² − 17 jest podzielna przez 8. 5. Wykaż, ze jeśli p jest liczbą pierwszą i p >= 5, to liczba p² −25 jest podzielna przez 24. 6. Wykaż, że jeśli p jest liczbą pierwszą i liczba p²−4 nie jest podzielna przez 3, to p = 3.

fanatyk: 1. (a+b)² − 2ab>0

Kacper:

Janek191: 2. a ∊ ℛ i b ∊ℛ i a*b ≤ − 3 to a² + b² ≥ 6 −−−−−−−−− Dowód: ( a + b)² ≥ 0 dla a, b ∊ ℛ a² + 2 a*b + b² ≥ 0 [ a² + b² ≥ −2 a*b i a*b ≤ − 3 ] ⇒ a² + b² ≥ 6 ckd.

Janek191: z.3 a² b² ≥ 7 , to a⁴ + b⁴ ≥ 14 Dowód: (a² − b²)² ≥ 0 a⁴ − 2 a² b² + b⁴ ≥ 0 [ a⁴ + b⁴ ≥ 2 a² b² i a² b² ≥ 7 ] ⇒ a⁴ + b⁴ ≥ 2*7 = 14

Gray: 1.−3. identycznie: 1. a²+b² = (a−b)²+2a ≥ 2ab >10 2. a²+b² = (a+b)² − 2ab ≥ −2ab ≥6 3. a⁴+b⁴ = (a²−b²)² +2a²b² ≥ 2a²b² ≥14