Układ 2 równań z 4 niewiadomymi. X: "Podaj przykład układu dwóch równań o 4 niewiadomych, który ma tylko jedno rozwiązanie bazowe." Czy da się w ogóle rozwiązać to zadanie? Nie potrzeba przynajmniej czterech układów równań żeby mieć tylko 1 rozwiązanie bazowe?

Gray: Co to jest rozwiązanie bazowe?

Gray: Pytam, bo może coś przed nami ukrywasz.... Jeżeli chodzi o równania liniowe (nie napisałaś jakie te równania), to z tw. Kronckera−Capellego wynika, że taka sytuacja nie jest możliwa. Aby było tak jak piszesz musiałyby być chociaż trzy równania (liniowe). Dla równań nieliniowych wszystko jest możliwe, ale wówczas nie ma rozwiązań bazowych (rozwiązania takich układów nie tworzą podprzestrzeni liniowej).

X: Nie umiem tego szczerze mówiąc do końca wytłumaczyć. Są zmienne bazowe i niebazowe, pod te drugie podstawia się 0, wygląda to tak, może więcej wyjaśni. http://i.imgur.com/7BtzCBf.jpg

Gray: No więc są to równania liniowe... Jak już napisałem: nie da się takiego układu podać.

Gray: Jeszcze jedno: treść "ma tylko jedno rozwiązanie bazowe" oznacza dokładnie tyle, że układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od jednego parametru. Taka możliwość dla układu dwóch równań z czterema niewiadomymi nie jest możliwa. Wówczas jeżeli układ nie jest sprzeczny, to posiada nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od przynajmniej dwóch parametrów.