oblicz stookrotka: dlaczego szereg harmoniczny postaci 1 / n^1/n który jest rozbieżny, wykazuje, że badany szereg jest warunkowo zbieżny? dany przykład: (−1)ⁿ/ ⁿ√n biorę wartość bezwzględną, zostaje mi 1/n^1/n , czyli 1/n ≤1 co wskazuje na to , że jest rozbieżny! 1) To dlaczego następny komentarz to "więc badany szereg jest warunkowo zbieżny" następnie jest kryterium Leibnitza ( 2)stosujemy je wtedy gdy po opuszczeniu wartości wychodzi rozbieżny, tak) ale tam granica nie jest równa 0 więc wychodzi na to, że jest rozbieżny tak czy inaczej. moje 3 pytanie: czy zawsze jak wychodzi że ciąg jest rozbieżny, to sprawdzamy kryterium Leibnitza? czy możemy zostawić że jest po prostu rozbieżny?

Saizou : skorzystaj z zasady zagęszczania Cauchy'ego

stookrotka: mieliśmy tylko kryterium Cauchyego, zasady zagęszczania nie..

stookrotka: rozumiem, że jeśli szereg po wartości bezwzględnej jest rozbieżny, to jest warunkowo zbieżny i wtedy stosuję Leibnitza, a jeśli jest zbieżny i granica jest <1 to jest bezwzględnie zbieżny?

Gray:

	(−1)n
Szereg ∑		nie jest zbieżny ani bezwględnie, ani warunkowo.
	n√n

stookrotka: ja ten przykład zrobiłam tak, że zastosowałam tutaj kryterium Cauchy'ego i wyszło mi 1/3 co jest mniejsze od 1, czyli szereg zbieżny..

Gray: Warunek konieczny nie jest spełniony: jeżeli szereg ∑a_n jest zbieżny, to a_n→0. U Ciebie a_n nie zmierza do zera...

stookrotka: @Gray: czy przy każdym badaniu zbieżności szeregu, pierwsza rzecz którą zawsze powinnam zrobić jest sprawdzenie warunku koniecznego, a dopiero potem zastanawianie się, które kryterium zastosuję?

Kacper: To tak jakbyś najpierw słodziła mi herbatę, a potem pytała się czy słodzę

stookrotka: czyli najpierw mam zastosować kryteria, a potem sprawdzić warunek konieczny?

Gray: Najpierw warunek konieczny. Nazwa nie jest przypadkowa.

stookrotka: no to teraz już mam mix w głowie... czyli warunek konieczny mam zawsze na początku sprawdzać, tak jak już wcześniej napisałam?

Kacper: Nie czytałaś co napisałem?

stookrotka: czyli tak czy nie

stookrotka: @Gray dzięki

Gray: Proszę