Całka jakubs: Obliczyć całkę:

	dx
∫
	1+sinx+cosx

Nie wiem jak to zadanko ruszyć.

jakubs: Wynalazłem na necie coś takiego jak podstawienie uniwersalne i się udało.

jakubs: Wysiadam przy tych całkach

	(2sinx+3cosx)dx		2sinx+3cosx		dx
∫		= ∫		*
	sin2x*cosx+2cos3x		sin2x/cosx+2cosx		cos3x

	2t+3
W książce mam podstawienie t=tgx, ale dalej nie wiem jak otrzymali ∫		dt
	t2+2

Help

daras: wypożycz sobie albo ściągnij z netu Krysickiego Włodarskiego−Analiza matematyczna w zadaniach t2

jakubs: Zrobiłem to zadanko, ale mnie nerwów kosztowało sporo. Krysickiego mam 2 części na półce, ale w pierwszym tomie są całki nieoznaczone.

Kacper: Na wiki nawet jest pokazane jaki związek ma tgx z pozostałymi funkcjami Zamieniamy całkę trygonometryczną na wymierną

Godzio:

	x
W tym wypadku t = tg		, a nie tgx
	2

daras: i co robią te tomy? kurza się przecież masz całkę nieoznaczoną

daras:

	dt
po podstawieniu masz całkę wymierną ∫		to już chyba dasz radę ?
	t + 1

jakubs: Dwójka się kurzy, a jedynka jest dość mocno eksploatowana

Mila:

2sinx+3cosx
	=
sin2x*cosx+2cos3x

	2sinx+3cosx
=		=
	cosx(sin2x+2cos2x)

	2sinx		3cosx
=		+		=
	cosx*(1+cos2x)		cosx(1+cos2x)

	2sinx		3
∫		dx+∫		=
	cosx*(1+cos2x)		(1+cos2x)

pierwsza podst. cosx=t,

jakubs: Pani Milu już to zadanko zrobiłem z podstawieniem t=tgx, ale dziękuję Koniec całek na dzisiaj, czas się brać za algebrę, bo we wtorek kolos

Gray:

	dx
To co napisałeś o 19:54 było prawie OK (prawie, bo pod dx powinno być cos2x:		).
	cos2x

Po podzieleniu licznika i mianownika przez cosx i podstawieniu t=tgx dostajesz dokładnie całkę

	2t+3
∫		dt
	t2+2

jakubs: Oj tak racja Gray, źle przepisałem z kartki. Później sobie wyciągnąłem cosx w mianowniku przed nawias i dalej już było prosto.

daras: źle przepisujecz , tomy sie kurzą a my mamy rozwiazywac? dooobre

daras: w t.2 $9 jest rozdział pt.: "Ogólen metody sprowadzania całek trygonometrycznych do całek z funkcji wymiernych", polecam lekturę ale oczywiście po kole z algebry, bo ci się pomerda

jakubs: Ja to mam w tomie pierwszym Nie chciałem rozwiązania, tylko pomoc w przejściu jednego kroku.

daras: może masz nowszwe wydanie? z Krysickim i Włodarskim przejdziesz wiele kroków tylko ich odkurz powodzenia !