PILNE-obliczyć granicę funkcji alaa:

	x2−4x+3
lim =
	x2+x−2

x→1

AS: Rozłóż licznik i mianownik na iloczyn i przed przejściem do granicy uprość przez wspólne wyrażenie

AS: Rozłóż licznik i mianownik na iloczyn i przed przejściem do granicy uprość przez wspólne wyrażenie

Mateusz: podstaw za x 1 i oblicz wartość wyrażenia tzn granicę

Eta: D_f= R\ {−2, 1}

	(x−1)(x−3)		x−3
f(x)=		=
	(x+2)(x−1)		x+2

dokończ.......

alaa: to moze mi pomozesz?

Eta:

alaa: Mateusz to sie tak nie da ja tak robilam i wychodzi 0

jamelia: x²+x−2=0 Δ=1+8=9

	−1−3
x1=		=−2
	2

	−1+3
x2=		=1
	2

x²+x−2=(x+2)(x−1) x²−4x+3=0 Δ=16+12=4

	4−2
x1=		=1
	2

	4+2
x2=		=3
	2

x²−4x+3=(x−1)(x+3) A wiec

x2+x−2		(x+2)(x−1)		x+2
	=		=
x2−4x+3		(x−1)(x+3)		x+3

	1+2		3
A wiec limes przy x→1 z tego wyrazenia wynosi		=
	1+3		4

(i w tym twoim zapisie za lim nie ma znaku =, dopiero po tym ulamku, bo ty liczysz granice tego wyrazenia!)

alaa: Eta czy teraz moge podstawic 1 za x?

alaa: jamelia tak tez mozna ale za dlugo a na kolokwium nie ma na to czasu

jamelia: pomylilam sie zamienilam licznik z mianownikiem, bo mi sie te rownania pomylily, sorry Δ₂=16−12=4

	x+3
masz wiec do obliczenia granice przy x→1 wyrazenia
	x+2

jamelia: jak za x podstawisz sobie 1 to nie moze ci tak od razu wyjsc zero, bo nei mozesz dzilic przez zero (a ja chyba jeszcze jakies bledy mam obliczeniowe bo u gory musi byc −3)

jamelia: jak za x podstawisz sobie 1 to nie moze ci tak od razu wyjsc zero, bo nei mozesz dzilic przez zero (a ja chyba jeszcze jakies bledy mam obliczeniowe bo u gory musi byc −3)

alaa: raczej ze −3

alaa: sa niektore przyklady ze jak lim→1 i jak sie podstawi to wychodzi jakas liczba albo ulamek ale jesli tak jAK w tym przykladzie jesli podstawimy 1 za x to wychodzi o przez zero wiec trzeba doprowadzic to do postaci iloczynowej

jamelia: no wlasnie, wiec, nie widze problmu (o ile oczywiscie sie nie myslisz tyle co ja )

alaa: nie badz taka do przodu bo ci tylu zabraknie

Basia: Nie trzeba. Eta wam wyraźnie napisała jak to trzeba zrobić. I to jest najprostszy sposób. Drugi to skorzystanie z reguły de l'Hospitala bo i licznik i mianownik dążą do 0. Czyli:

	x2+x−2		(x2+x−2)'
limx→1		= limx→1		=
	x2−4x+3		(x2−4x+3)'

	2x+1		2+1		3
limx→1		=		= −
	2x−4		2−4		2

Eta: jamelia pomyliłas licznik z mianownikiem dokańczam :

	x−3		1−3
lim		=		= −23
	x+2		1+2

x →1

alaa: nie trzeba pochodnych liczyc tutaj bo pochodne to mamy liczyc w innych zadaniach a w tym mamy obliczyc granice funkcji

Eta: Napisałam Ci poprawny wynik = −²₃

Eta:

alaa: TAK ALE TO BYLO DO BASI A NIE DO CIEBIE

Basia: "Polsko jakich Ty masz magistrów " płakał już niejaki Bodzio A. w roku pańskim 1976. Polsko jakich Ty teraz będziesz miała magistrów

Eta: Basi wynik jest dlatego −³₂ bo pomylony licznik z mianownikiem i Basia tego nie zauważyła !

alaa: O CO CI CHODZI BASIA?

Eta: Jakich pytasz ........ proste ....samych "wykształciuchów" ( bez urazy Innych) Witaj Basiu

Mateusz: Wiem ze wychodzi zero otrzymujemy wtedy wyrazenie nieoznaczone wtedy przekształcamy funkcje nie miałas tego na wykładach

alaa: mialam ale mowie ci ze nie zawsze wychodzi 0 przez 0 czy ty czytac nie potrafisz co pisalam wczesniej?

Eta: Pewnie alaa ...była wtedy w kawiarni

alaa: pewnie alaa byla zawsze na wykladach

Mateusz: no wiem ze nie zawsze ale czasem wyjdzie a nie dowiesz sie tego zanim nie podstawisz tego punktu za x

alaa: bingo MATEUSZ TEZ JESTEM TAKA BYSTRA JAK TY I TO WIEDZIALAM

Eta: alaa

	0
zapamietaj , że jezeli da się uprościć ułamek tak , by nie wychodziło
	0

to upraszczamy i liczymy wartośc dla x =1 a jeżeli sie nie da , to tak jak napisała Basia pozostaje reguła de l^'Hospitala Pozdrawiam przyszłego "magistra"

Mateusz: No ja nie wiedziałem ze jestes taka bystra

alaa: ALE JA WIEDZIALAM

Mateusz: To gratuluje

alaa: jeszcze pomozcie mi rozwiazac nierownosc ? 5^x−5^3−x>20

Eta: już Ci rozwiazałam w poprzednim Twoim poście

alaa: no tak widzialam dzieki

alaa:

	2X−5
lim (		)x−1
	2x+1

x→∞ a W TYM KOTS POMOZE MOZE MILA ETA?

alaa:

alaa:

ula: wymnóż, doprowadź do wspólnego mianownika

2x2+3x−1
2x+1

podziel każdy wyraz przez x²

	2+3x−1x2
limx→∞
	2x+1x2

ułamki dążą do 0 zostale 2

Basia: Niestety to nie jest prawda Ulu. Dzielimy przez najwyższą potęgę mianownika czyli przez x.

	2x+3−13		2*(+∞)+3−0		+∞
=limx→+∞		=		=		= +∞
	2+1x		2+0		2

	2x+3−13		2*(−∞)+3−0		−∞
=limx→−∞		=		=		= −∞
	2+1x		2+0		2

Zauważ, że mianownik ułamka, który stworzyłaś dąży do 0. Musiałabyś teraz sprawdzić czy przez wartości dodatnie czy przez ujemne. Ponieważ x→+∞ to przez dodatnie czyli ułamek dąży do +∞.

Basia:

	2x−5		2x+1−6
(		)x−1 = (		)x−1| =
	2x+1		2x+1

	6		1
(1−		)x−1 = (1−		)x−1
	2x+1		2x+16

podstawiamy

	2x+1
t =
	6

	2*(+∞)+1
jeżeli x→+∞ to t→		= +∞
	6

6t = 2x+1 2x = 6t−1 x = 3t−¹₂ x−1=3t−³₂ lim = lim_t→+∞ (1−¹_t)^3t−3₂ =

	(1−1t)3t
limt→+∞		=
	(1−1t)32

	((1−1t)t)3
limt→+∞		=
	(1−1t)32

(e−1)3		e−3		1
	=		= e−3 =
(1−0)3/2		1		e3

kasia: sprawdz czy liczba jest liczbą wymierną √6−4p2 −√6+4p2 bardzo prosze o pomoc

Basia: Kasiu a dlaczego tutaj ? Nie mogłaś napisać własnego postu ? √6−4√2−√6+4√2 = 0 ∊W

kasia: dziekuje Basiunie wiedzialam ze trzeba na wlasnym ,bede wiedziala na przyszlosc

Karolinka: czy mozna prosic o pomoc w nastepnych zadaniach jest tu kto?

Karolinka: czy mozna prosic o pomoc w nastepnych zadaniach jest tu kto?