udowodnij Archy: udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 9 ja oznaczyłem sobie te liczby tak: a, a+1, a+2 doprowadziłem to do takiej postaci: 3a³+9a²+15a+9 => 3(a³+3a²+5a+3) => 3(a+1)(a²+2a+3) jak widać wyrażenie to jest podzielne przez 3 czy mogę stwierdzić na tej podstawie że jest też podzielne przez 9?

Archy: ?

Bogdan: Lepiej jest oznaczyć: a−1, a, a+1

Archy: wiem ale tak się nie da zrobić?

Mila: Można, ale lepiej wg rady Bogdana. cd. wg Twojego wzoru: 3a³+9a²+15a+9 =( 3a³+15a)+9a²+9= =(3a³+18a−3a)+9a²+9= =(3a³−3a)+18a+9a²+9= =3a(a²−1)+9*(a²+2a+1)=3a*(a−1)*(a+1)+9*(a²+2a+1)=9*k, gdzie k∊N (iloczyn 3a*(a−1)(a+1) jest podzielny przez 9 jako potrojony iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych)