pomocy! Offspring: Może mi to ktoś jakoś rozjaśnić? Dane jest równanie x²+(2−a)x−3−a=0. Dobierz tak wartość parametru a, aby suma odwrotności pierwiastków tego równania była mniejsza od 2.

Basia: Pomagam

jamelia:

	1		1
dobierz tak a aby		+		<2, gdzie x1, x2, to pierwiastki tego rownania (o ile
	x1		x2

oczywiscie sa dwa!)

Eta:

1		1
	+		<2
x1		x2

	x1+x2
		<2
	x1*x2

z wzorów Viete^'a

	−b/a		−b
		<2 =>		<2
	c/a		c

parametr "a" musi spełniać układ warnków: 1/ Δ≥0 i 2/ ^−b_c <2 dokończ..... rozwiąż ten układ nierówności i podaj przedział do którego ma należeć "a"

Offspring: nie rozumiem, tu jest delta wychodzi że a²≥−16 a to jest fałsz

Eta: Δ≥0 <=> a² +16≥0 <=> a€R jaka sprzeczność?

Offspring: aha, chyba że tak, no ale skoro to już mamy że a∊R to co teraz?

Eta: rozwiąż następną nierówność jej rozwiązanie będzie właśnie odpowiedzią do tego zadania. i to wszystko

Basia: to jest równanie kwadratowe 1. aby w ogóle mówić o dwóch pierwiastkach Δ>0 2. aby można było mówić o ich odwrotnościach x₁≠0 i x₂≠0

	1		1		x2+x1
3.		+		=
	x1		x2		x1*x2

z wzorów Viete'a x₁+x₂ = −^b_a x₁*x₂ = ^c_a stąd

	−ba
1x1+1x2 =		= −ba*ac = −bc
	ca

czyli −^b_c<2 1. Δ=(2−a)²−4*1*(−3−a) = 4−4a+a²+12+4a = a²+16 Δ>0 dla każdego a∊R 2.

	−(2−a)−√a2+16		a−2−√a2+16
x1 =		=
	2		2

a−2−√a²+16≠0 a−2 ≠ √a²+16 (a−2)² ≠ (√a²+16)² a²−4a+4≠a²+16 −4a≠12 a≠−3

	−(2−a)+√a2+16
x2 =
	2

a−2+√a²+16≠0 a−2 ≠ −√a²+16 2−a ≠ √a²+16 (2−a)² ≠ (√a²+16)² 4−4a+a²≠a²+16 −4a≠12 a≠−3 czyli a≠−3 3. −^b_c = −^2−a_−3−a = −^2−a_−(3+a) = ^2−a_3+a ^2−a_3+a<2 ^2−a_3+a−2<0 ^{2−a−2(3+a)}_3+a<0 ^{2−a−6−2a}_3+a<0 ^−3a−4_3+a<0 [ −3a−4>0 i 3+a<0 ] lub [ −3a−4<0 i 3+a>0 ] ⇔ [ −3a>4 i a<−3 ] lub [−3a<4 i a>−3 ] ⇔ [ a<−⁴₃ i a<−3 ] lub [ a>−⁴₃ i a>−3 ] ⇔ a<−3 lub a>−⁴₃ odp.: a∊(−∞;−3)∪(−⁴₃;+∞)

Offspring: O rany... dzięki