zbieżności stookrotka: Warunek konieczny: gdy sprawdzam warunek konieczny zbieżności szeregu, to obliczam z kryterium d'Alamberta, jeśli jest <1 to oznacza, że granica wynosi 0.. A teraz moje pytanie: kiedy jest zbieżny bezwzględnie, a kiedy warunkowo? Bo w odpowiedziach jest napisane np. "zbieżny bezwzględnie", ale nie widziałam żadnego konkretnego tłumaczenia jaka jest różnica pomiędzy tymi zbieżnościami.. byłabym wdzięczna gdyby ktoś to objaśnił mi w jakiś prosty sposób

Maslanek: Szereg ∑a_n nazywamy bezwzględnie zbieżnym, jeżeli szereg ∑|a_n| jest zbieżny. Szereg ∑b_n nazywamy względnie zbieżnym, jeżeli szereg ∑|b_n| jest rozbieżny. −−−−−−−−−−−−−−− Gdy sprawdzasz warunek konieczny zbieżności szeregu, to lim(n→∞) a_n=0. Bierze się on z tego, że: Warunek konieczny zbiezności: Niech szereg ∑a_n będzie zbieżny. Jego sumę oznaczmy jako S. Rozważmy sumy częsciowe szeregu ∑a_n: S_n=a₁+a₂+...+a_n Przechodząc z n do nieskończoności mamy, że lim S_n=lim S_n+1=S Mamy, że S_n+1−S_n=a_n+1, stąd gdy n→∞, to a_n+1→0. Czyli a_n→0.

Maslanek:

	1
I tak np. szereg ∑		jest zbieżny bezwzględnie jak harmoniczny rzędu α=2
	n2

	1
Ale szereg ∑−		jest zbieżny warunkowo (np. na podstawie kryterium Leibnitza), bo szereg
	n

	1
∑		jest rozbieżny.
	n