granice bacha: Wyznacz równania wszystkich asymptot funkcji f:

	6x2
		, jeśli |x|≥2 → xe(−∞, −2> u <2, +∞)
	|x|+1

f(x)={

	1
		, jeśli |x|<2 → xe(−2,2)
	√4−x2

chodzi o asymptoty pionowe, poziome i ukośne. Zaczęłam tak:

	6x2		1		6x2
	−x+1		√4−x2		x+1

−−−−−−−−−−−−−−|−−−−−−−−−−−−−|−−−−−−−−−−−−−−−−−− −2 2

Maslanek: Do asymptot pionowych: Liczymy granice lewo i prawostronne w punktach nieciągłości (tu: x=−2, x=2). W obu te asymptoty istnieją, bo funkcja jest rozbieżna do nieskończoności (z odpowiednich stron). Asymptoty poziome: Liczymy granice w +/− nieskończoności. Jeżeli granica nie jest skończona lub nie istnieje (to chyba rzadko się zdarza ), to nie ma asymptoty poziomej. Asymptota ukośna: Najpierw liczymy współczynnik kierunkowy prostej (asymptota ukośna jest prostą) w +/− nieskończoności (mogą być różne):

	f(x)
a=lim x−>∞		. Odpowiednio dla −∞
	x

Jeżeli a jest skończony, to badamy wyraz wolny asymptoty: b=lim x−>∞ [f(x)−ax]. Odpowiednio dla −∞ Jeżeli b jest skończony, to mamy asymptotę y=ax+b w +∞ (odpowiednio w −∞) Może się zdarzyć, że asymptota ukosna, to asymptota pozioma; że istnieje asymptota ukośna w +∞, ale nie istnieje w −∞ etc.

bacha: ja wzory znam, ale nie umiem policzyć tych pionowych i ukośnych. mogę prosić o rozpisanie?

Maslanek: Pierwsze co, to widzimy,że dla x=−2, x=2 funkcja jest określona i jej wartości f(2)=f(−2)=8. Badamy granicę prawostronną dla x=−2.

	1
Rozważmy: lim (x−>−2+) f(x) = lim (x−>−2+)		= /1/0+/ = +∞
	√4−x2

Czyli mamy asymptotę pionową w x=−2. Wtedy wartości f z prawej strony dążą do nieskończoności. Z lewej za to są skończone (taka niespodzianka )

bacha: a można jeszcze dokładniej ^^ skąd wiadomo, że z lewej są skończone?

Maslanek: Bo f(−2)=8 i funkcja jest ciągła.

bacha: ale jak wstawić do 2 funkcji −2 to inaczej wyjdzie?