ciągłość funkcji gapa: Zbadaj ciągłość funkcji:

	√9+12x2−3
		dla x≠0
	x2

f(x)={ 2 dla x=0 w punkcie x.=0

Maslanek: Licz jednostronne granice. Wskazówka: sprzężenie licznika

gapa: ale dla obu policzyć jednostronne? I co dalej?

Maslanek: Dla jednego argumentu. Dla x≠0 funkcja jest ciągła jako złożenie funkcji elementarnych. Badamy więc granicę w 0. Granicę liczymy dla punktów skupienia dziedziny, ale nie interesuje nas w zasadzie, co dzieje się w tym punkcie (tj. funkcja może być tam nieokreślona, przyjmować inną wartość niż granica w tym punkcie itd.) Jeżeli funkcja jest ciągła w x₀ będącym punktem skupienia dziedziny, to granice lewo− i prawostronna są sobie równe i równe f(x₀). Zatem liczymy granice jednostronne w x=0 wykorzystując wzór, który jest u góry (bo takimi punktami właśnie podchodzimy do punktu x=0) Możesz liczyć od razu granice w tym punkcie (ale może być pewna zależność znaku od strony, z której podchodzimy − tutaj raczej nie będzie takiej zależności)

gapa: chyba nie rozumiem. To dla której funkcji ja mam policzyć te granice?

Maslanek: To jest jedna funkcja określona klamerkowo... Podaj definicję granicy funkcji w sensie Heinego

bacha: nie znam..

bacha: czyli mam policzyć granicę lewo i prawostronną pierwszego równania dla x=0 i jak wyjdzie mi 2 to jest ciągła?

Maslanek: To nie rozumiem jak chcesz pokazywać ciągłość w jakiś prosty sposób

Maslanek: Równania i granice jakoś nie idą w parze. Granicę lewo i prawostronną funkcji dla x=0, tak.

gapa: czy to co napisałam powyżej jest ok?

gapa: ok, dzięki