prawdopodobieństwo 123: W pudełku jest 16 czekoladek, w tym 4 marcepanowe. Losowo wybieramy po jednej czekoladce do momentu, gdy wylosujemy czekoladkę marcepanową. Czy prawdopodobieństwo, że losować będziemy mniej niż trzy razy jest większe niż ¹₂? W pierwszej urnie jest 6 kul białych i 4 czarne, a w drugiej urnie odwrotnie − 4 kule białe i 6 czarnych. Rzucamy kostką do gry. Gdy wypadnie szóstka lub jedynka, losujemy kulę z pierwszej urny i wkładamy ją do drugiej urny, w innym wypadku przekładamy losowo wybraną kulę z urny drugiej do pierwszej. Następnie losujemy jedną kulę z tej urny, w której jest więcej kul. Jakie jest prawdopodobieństwo, że drugą wylosowaną kulą będzie kula biała?

daras: ja już zjadłem pół tabliczki

123: up

wmboczek: 1/4+3/4*4/15=?

PW: Popatrzrmy na pudełko, z którego już wyjęto k czekoladek "niemarcepanowych". Zostało w nim 16−k czekoladek, w tym 4 marcepanowe. Wyciągnięcie czekoladki marcepanowej ma prawdopodobieństwo

	4
		.
	16−k

Jest tak pod warunkiem, że początkowe losowania dokonywały się ze zbioru 16−4 = 12 czekoladek "niemarcepanowych". Przyjmijmy, że zdarzeniami opisanymi w treści zadania są liczby 1, 2, 3, ..., 13. Kolejne szanse losowania czekoladki marcepanowej powinny być więc zdefiniowane jako

	12 k	4
(1) P(k+1) =			, k∊{0, 1, 2, ..., 12},
	16 k	16−k

np. dla k=0 (pierwsza czekoladka)

	12 0	4		4
P(1) =			=		− zgodnie z oczekiwaniami (klasyczna
	16 0	16−0		16

definicja prawdopodobieństwa) dla k=1 (druga czekoladka)

	12	4		1
P(2) =			=		− dziwny wynik, ale trzeba wziąć pod uwagę, że pierwszą
	16	15		5

czekoladkę mogliśmy losować na 12 sposobów dla k=2 (trzecia czekoladka)

	12 2	4		66	4		11
P(3) =			=			=
	16 2	16−2		120	14		70

	1		9		1
P(1)+P(2) =		+U{1}[5} =		<		.
	4		20		2

Byłoby wszystko dobrze, gdyby jeszcze sprawdzić, że wzór (1) jest poprawnym określeniem prawdopodobieństwa na zbiorze {0, 1, 2, ..., 12}, czyli że liczby te sumują się do 1.