DD Maja: sin(x−^π₃)= − ¹₂ Mógłby ktoś z wytłumaczeniem zrobić ten przykład? z cholerę nie mogę tego rozwiązać a już 2 godzina leci, bardzo proszę o pomoc

Maja: Treść rozwiąż równanie

itsuwari: α=30

	π
x=
	6

	π		π		π		5π
x −		=		+ 2kπ lub x −		=		+ 2kπ k∊C
	3		6		3		6

musisz teraz tylko zostawić niewiadomą a resztę przenieść na prawą stronę i rozwiązać

Maja: a skąd to 5π/ sie bierze?

Maja: Brakuje chyba minusów przed π/6 i 5π/6

PW: Po prostu:

1		π		π
	= sin		, a więc − 12 = sin(−		) (z nieparzystości funkcji sinus).
2		6		6

mamy zatem równanie

	π		π
sin(x−		) = sin(−		).
	3		6

(*) sinα = sinβ ⇔ (α = β + 2kπ) ⋁ (α = π−β + 2nπ) − sinus przyjmuje tę samą wartość dwukrotnie na przedziale o długości równej okresowi, warto to pokazać na rysunku. Nie dotyczy to sytuacji, gdy rozwiązujemy rownania sinx = 1, sinx = −1, sinx = 0, ale w tym zadaniu takiej sytuacji nie mamy, więc można było napisać (*).

pigor: ..., sin(x−^π₃)= − ¹₂ ⇔ ⇔ x−^π₃= −^π₆+2kπ v x−^π₃= π−(−^π₆)+2kπ i k∊C ⇒ ⇒ x= ^π₃ − ^π₆+2kπ v x= ^π₃+π+^π₆+2kπ ⇒ ⇒ x= ^π₆ +2kπ v x= ^2π₆+π+^π₆)+2kπ ⇒ ⇒ x= ^3π₆+π+2kπ ⇒ x= ^π₂+π+2kπ ⇒ ⇒ x∊{ ¹₆π+2kπ, ³₂π+2kπ } , gdzie k∊C. ...

Maja: Czy ten przykład dobrze zrobiłam? http://www.bankfotek.pl/image/1826308.jpeg

PW: Zrobiłaś to samo dwa razy? To jest właśnie sytuacja, o której pisałem o 15:39 − równanie sinx = 1 ma tylko jedno rozwiązanie na przedziale o długości okresu.

Maja: dzięki!

Maja: Jak narysować do tego wykres?

PW: Wystarczy narysować wykres na przedziale [0, 2π). Prosta y = 1 przecina wykres tylko w jednym

	π
punkcie − o pierwszej współrzędnej		, co oznacza, że sinus przyjmuje wartość 1 tylko w
	2

tym jednym punkcie. Na pozostałych przedziałach o długości 2π rzecz się powtarza, nie ma potrzeby rysować.